Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$\frac{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \cos (x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} 1 - \sin (x)}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} 1 - \sin (x)}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} 1 - lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \sin (x)}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{1 - lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \sin (x)}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ cho $x$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn biểu thức $\frac{}{}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Bước 6.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (\frac{π}{1} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Bước 6.3

Chia $π$ cho $1$ .

$\frac{\cos (π \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Bước 6.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Bước 6.5

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ cho $x$ .

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}$

Bước 6.6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Rút gọn biểu thức $\frac{}{}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}$

Bước 6.6.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2)}$

Bước 6.6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{1} \cdot 2)}$

Bước 6.7

Chia $π$ cho $1$ .

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (π \cdot 2)}$

Bước 6.8

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (2 π)}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\frac{\cos (0)}{1 - \sin (2 π)}$

Bước 7.1.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{1}{1 - \sin (2 π)}$

Bước 7.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\frac{1}{1 - \sin (0)}$

Bước 7.2.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{1}{1 - 0}$

Bước 7.2.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Bước 7.2.4

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{1}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{1}$

Bước 7.3.2

Viết lại biểu thức.

$1$