Giải tích Ví dụ

$lim_{t \to 2} \frac{\sqrt{(t + 4) {(t - 2)}^{4}}}{{(3 t - 6)}^{2}}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc l'Hôpital

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.

$\frac{lim_{t \to 2} \sqrt{(t + 4) {(t - 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2

Tính giới hạn của tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 2} (t + 4) {(t - 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 2} t + 4 \cdot lim_{t \to 2} {(t - 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{\sqrt{(lim_{t \to 2} t + lim_{t \to 2} 4) \cdot lim_{t \to 2} {(t - 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.4

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{\sqrt{(lim_{t \to 2} t + 4) \cdot lim_{t \to 2} {(t - 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.5

Đưa số mũ $4$ từ ${(t - 2)}^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\sqrt{(lim_{t \to 2} t + 4) \cdot {(lim_{t \to 2} t - 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{\sqrt{(lim_{t \to 2} t + 4) \cdot {(lim_{t \to 2} t - lim_{t \to 2} 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.7

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{\sqrt{(lim_{t \to 2} t + 4) \cdot {(lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.8.1

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $2$ cho $t$ .

$\frac{\sqrt{(2 + 4) \cdot {(lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.8.2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $2$ cho $t$ .

$\frac{\sqrt{(2 + 4) \cdot {(2 - 1 \cdot 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.9.1

Cộng $2$ và $4$ .

$\frac{\sqrt{6 {(2 - 1 \cdot 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.9.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{6 {(2 - 2)}^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.9.3

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$\frac{\sqrt{6 \cdot 0^{4}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.9.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{\sqrt{6 \cdot 0}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.9.5

Nhân $6$ với $0$ .

$\frac{\sqrt{0}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.9.6

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\frac{\sqrt{0^{2}}}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.9.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{0}{lim_{t \to 2} {(3 t - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3

Tính giới hạn của mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1.1

Đưa số mũ $2$ từ ${(3 t - 6)}^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{0}{{(lim_{t \to 2} 3 t - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{0}{{(lim_{t \to 2} 3 t - lim_{t \to 2} 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.1.3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $t$ .

$\frac{0}{{(3 lim_{t \to 2} t - lim_{t \to 2} 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.1.4

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{0}{{(3 lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $2$ cho $t$ .

$\frac{0}{{(3 \cdot 2 - 1 \cdot 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.3.1.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{0}{{(6 - 1 \cdot 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.3.1.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{0}{{(6 - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.3.2

Trừ $6$ khỏi $6$ .

$\frac{0}{0^{2}}$

Bước 1.1.3.3.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0}{0}$

Bước 1.1.3.3.4

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{0}{0}$

Bước 1.1.3.4

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{0}{0}$

Bước 1.1.4

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{0}{0}$

Bước 1.2

Vì $\frac{0}{0}$ ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.

$lim_{t \to 2} \frac{\sqrt{(t + 4) {(t - 2)}^{4}}}{{(3 t - 6)}^{2}} = lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [\sqrt{(t + 4) {(t - 2)}^{4}}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Tính đạo hàm tử số và mẫu số.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [\sqrt{(t + 4) {(t - 2)}^{4}}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.2

Viết lại $\frac{d}{d t} [\sqrt{(t + 4) {(t - 2)}^{4}}]$ ở dạng $\frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2} \sqrt{t + 2^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Viết lại $(t + 4) {(t - 2)}^{4}$ ở dạng ${({(t - 2)}^{2})}^{2} (t + 2^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Viết lại ${(t - 2)}^{4}$ ở dạng ${({(t - 2)}^{2})}^{2}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [\sqrt{(t + 4) {({(t - 2)}^{2})}^{2}}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.2.1.2

Sắp xếp lại $t + 4$ và ${({(t - 2)}^{2})}^{2}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [\sqrt{{({(t - 2)}^{2})}^{2} (t + 4)}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.2.1.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [\sqrt{{({(t - 2)}^{2})}^{2} (t + 2^{2})}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2} \sqrt{t + 2^{2}}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2} \sqrt{t + 4}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{t + 4}$ ở dạng ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ là $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ trong đó $f (t) = {(t - 2)}^{2}$ và $g (t) = {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}] + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ và $g (t) = t + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $t + 4$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $t + 4$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.10.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.12

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{{(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.13

Di chuyển ${(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{{(t - 2)}^{2} (\frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t + 4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.14

Kết hợp $\frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ và ${(t - 2)}^{2}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t + 4] + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.15

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t + 4$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.16

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d t} [4]) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.17

Vì $4$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $4$ đối với $t$ là $0$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.18

Cộng $1$ và $0$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.19

Nhân $\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ với $1$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{2}]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.20

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{2}$ và $g (t) = t - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.20.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $t - 2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d t} [t - 2])}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.20.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 u_{2} \frac{d}{d t} [t - 2])}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.20.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $t - 2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 (t - 2) \frac{d}{d t} [t - 2])}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.21

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.22

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t - 2$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2]$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2])}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.23

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) (1 + \frac{d}{d t} [- 2])}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.24

Vì $- 2$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $t$ là $0$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) (1 + 0)}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.25

Cộng $1$ và $0$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) \cdot 1}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.26

Nhân $2$ với $1$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2)}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.27

Để viết $2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) \cdot \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.28

Kết hợp $2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2)$ và $\frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) (2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.29

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) (2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.30

Nhân $2$ với $2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + 4 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t - 2) {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.31

Nhân ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.31.1

Di chuyển ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + 4 ({(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.31.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + 4 {(t + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.31.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + 4 {(t + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.31.4

Cộng $1$ và $1$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + 4 {(t + 4)}^{\frac{2}{2}} (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.31.5

Chia $2$ cho $2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + 4 {(t + 4)}^{1} (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.32

Rút gọn $4 {(t + 4)}^{1} (t - 2)$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + 4 (t + 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.33.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{{(t - 2)}^{2} + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.33.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.33.2.1.1

Viết lại ${(t - 2)}^{2}$ ở dạng $(t - 2) (t - 2)$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (t - 2) + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.2.1.2

Khai triển $(t - 2) (t - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.33.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t (t - 2) - 2 (t - 2) + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t \cdot t + t \cdot - 2 - 2 (t - 2) + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t \cdot t + t \cdot - 2 - 2 t - 2 \cdot - 2 + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.33.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.33.2.1.3.1.1

Nhân $t$ với $t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} + t \cdot - 2 - 2 t - 2 \cdot - 2 + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.2.1.3.1.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 2 \cdot t - 2 t - 2 \cdot - 2 + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.2.1.3.1.3

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 2 t - 2 t + 4 + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.2.1.3.2

Trừ $2 t$ khỏi $- 2 t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + (4 t + 4 \cdot 4) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.2.1.4

Nhân $4$ với $4$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + (4 t + 16) (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.2.1.5

Khai triển $(4 t + 16) (t - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.33.2.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + 4 t (t - 2) + 16 (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.2.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + 4 t \cdot t + 4 t \cdot - 2 + 16 (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.2.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + 4 t \cdot t + 4 t \cdot - 2 + 16 t + 16 \cdot - 2}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.2.1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.33.2.1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.33.2.1.6.1.1

Nhân $t$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.33.2.1.6.1.1.1

Di chuyển $t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + 4 (t \cdot t) + 4 t \cdot - 2 + 16 t + 16 \cdot - 2}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.2.1.6.1.1.2

Nhân $t$ với $t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + 4 t^{2} + 4 t \cdot - 2 + 16 t + 16 \cdot - 2}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.2.1.6.1.2

Nhân $- 2$ với $4$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + 4 t^{2} - 8 t + 16 t + 16 \cdot - 2}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.2.1.6.1.3

Nhân $16$ với $- 2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + 4 t^{2} - 8 t + 16 t - 32}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.2.1.6.2

Cộng $- 8 t$ và $16 t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{t^{2} - 4 t + 4 + 4 t^{2} + 8 t - 32}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.2.2

Cộng $t^{2}$ và $4 t^{2}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{5 t^{2} - 4 t + 4 + 8 t - 32}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.2.3

Cộng $- 4 t$ và $8 t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{5 t^{2} + 4 t + 4 - 32}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.2.4

Trừ $32$ khỏi $4$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{5 t^{2} + 4 t - 28}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.3

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.33.3.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 5 \cdot - 28 = - 140$ và có tổng là $b = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.33.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{5 t^{2} + 4 (t) - 28}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.3.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $- 10$ cộng $14$

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{5 t^{2} + (- 10 + 14) t - 28}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{5 t^{2} - 10 t + 14 t - 28}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.33.3.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(5 t^{2} - 10 t) + 14 t - 28}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{5 t (t - 2) + 14 (t - 2)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.33.3.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $t - 2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [{(3 t - 6)}^{2}]}$

Bước 1.3.34

Viết lại ${(3 t - 6)}^{2}$ ở dạng $(3 t - 6) (3 t - 6)$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [(3 t - 6) (3 t - 6)]}$

Bước 1.3.35

Khai triển $(3 t - 6) (3 t - 6)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.35.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [3 t (3 t - 6) - 6 (3 t - 6)]}$

Bước 1.3.35.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [3 t (3 t) + 3 t \cdot - 6 - 6 (3 t - 6)]}$

Bước 1.3.35.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [3 t (3 t) + 3 t \cdot - 6 - 6 (3 t) - 6 \cdot - 6]}$

Bước 1.3.36

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.36.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.36.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [3 \cdot 3 t \cdot t + 3 t \cdot - 6 - 6 (3 t) - 6 \cdot - 6]}$

Bước 1.3.36.1.2

Nhân $t$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.36.1.2.1

Di chuyển $t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [3 \cdot 3 (t \cdot t) + 3 t \cdot - 6 - 6 (3 t) - 6 \cdot - 6]}$

Bước 1.3.36.1.2.2

Nhân $t$ với $t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [3 \cdot 3 t^{2} + 3 t \cdot - 6 - 6 (3 t) - 6 \cdot - 6]}$

Bước 1.3.36.1.3

Nhân $3$ với $3$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [9 t^{2} + 3 t \cdot - 6 - 6 (3 t) - 6 \cdot - 6]}$

Bước 1.3.36.1.4

Nhân $- 6$ với $3$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [9 t^{2} - 18 t - 6 (3 t) - 6 \cdot - 6]}$

Bước 1.3.36.1.5

Nhân $3$ với $- 6$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [9 t^{2} - 18 t - 18 t - 6 \cdot - 6]}$

Bước 1.3.36.1.6

Nhân $- 6$ với $- 6$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [9 t^{2} - 18 t - 18 t + 36]}$

Bước 1.3.36.2

Trừ $18 t$ khỏi $- 18 t$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [9 t^{2} - 36 t + 36]}$

Bước 1.3.37

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 t^{2} - 36 t + 36$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [9 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 36 t] + \frac{d}{d t} [36]$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d t} [9 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 36 t] + \frac{d}{d t} [36]}$

Bước 1.3.38

Vì $9$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $9 t^{2}$ đối với $t$ là $9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{9 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 36 t] + \frac{d}{d t} [36]}$

Bước 1.3.39

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 36 t] + \frac{d}{d t} [36]}$

Bước 1.3.40

Nhân $2$ với $9$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{18 t + \frac{d}{d t} [- 36 t] + \frac{d}{d t} [36]}$

Bước 1.3.41

Vì $- 36$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- 36 t$ đối với $t$ là $- 36 \frac{d}{d t} [t]$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{18 t - 36 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [36]}$

Bước 1.3.42

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{18 t - 36 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [36]}$

Bước 1.3.43

Nhân $- 36$ với $1$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{18 t - 36 + \frac{d}{d t} [36]}$

Bước 1.3.44

Vì $36$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $36$ đối với $t$ là $0$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{18 t - 36 + 0}$

Bước 1.3.45

Cộng $18 t - 36$ và $0$ .

$lim_{t \to 2} \frac{\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{18 t - 36}$

Bước 1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{18 t - 36}$

Bước 1.5

Viết lại ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\sqrt{t + 4}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 \sqrt{t + 4}} \cdot \frac{1}{18 t - 36}$

Bước 1.6

Nhân $\frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 \sqrt{t + 4}}$ với $\frac{1}{18 t - 36}$ .

$lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 t + 14)}{2 \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Bước 2

Chuyển số hạng $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $t$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 t + 14)}{\sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Bước 3

Áp dụng quy tắc l'Hôpital

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{t \to 2} (t - 2) (5 t + 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Bước 3.1.2

Tính giới hạn của tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{t \to 2} t - 2 \cdot lim_{t \to 2} 5 t + 14}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Bước 3.1.2.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(lim_{t \to 2} t - lim_{t \to 2} 2) \cdot lim_{t \to 2} 5 t + 14}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Bước 3.1.2.3

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 2) \cdot lim_{t \to 2} 5 t + 14}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Bước 3.1.2.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{t \to 2} 5 t + lim_{t \to 2} 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Bước 3.1.2.5

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $t$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 2) \cdot (5 lim_{t \to 2} t + lim_{t \to 2} 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Bước 3.1.2.6

Tính giới hạn của $14$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 2) \cdot (5 lim_{t \to 2} t + 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Bước 3.1.2.7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.7.1

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $2$ cho $t$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(2 - 1 \cdot 2) \cdot (5 lim_{t \to 2} t + 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Bước 3.1.2.7.2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $2$ cho $t$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(2 - 1 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 2 + 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Bước 3.1.2.8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(2 - 2) \cdot (5 \cdot 2 + 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Bước 3.1.2.8.2

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot (5 \cdot 2 + 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Bước 3.1.2.8.3

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot (10 + 14)}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Bước 3.1.2.8.4

Cộng $10$ và $14$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot 24}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Bước 3.1.2.8.5

Nhân $0$ với $24$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} (18 t - 36)}$

Bước 3.1.3

Tính giới hạn của mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4} \cdot lim_{t \to 2} 18 t - 36}$

Bước 3.1.3.2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 2} t + 4} \cdot lim_{t \to 2} 18 t - 36}$

Bước 3.1.3.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 2} t + lim_{t \to 2} 4} \cdot lim_{t \to 2} 18 t - 36}$

Bước 3.1.3.4

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 2} t + 4} \cdot lim_{t \to 2} 18 t - 36}$

Bước 3.1.3.5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 2} t + 4} \cdot (lim_{t \to 2} 18 t - lim_{t \to 2} 36)}$

Bước 3.1.3.6

Chuyển số hạng $18$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $t$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 2} t + 4} \cdot (18 lim_{t \to 2} t - lim_{t \to 2} 36)}$

Bước 3.1.3.7

Tính giới hạn của $36$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 2} t + 4} \cdot (18 lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 36)}$

Bước 3.1.3.8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.8.1

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $2$ cho $t$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{2 + 4} \cdot (18 lim_{t \to 2} t - 1 \cdot 36)}$

Bước 3.1.3.8.2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $2$ cho $t$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{2 + 4} \cdot (18 \cdot 2 - 1 \cdot 36)}$

Bước 3.1.3.9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.9.1

Cộng $2$ và $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{6} \cdot (18 \cdot 2 - 1 \cdot 36)}$

Bước 3.1.3.9.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.9.2.1

Nhân $18$ với $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{6} \cdot (36 - 1 \cdot 36)}$

Bước 3.1.3.9.2.2

Nhân $- 1$ với $36$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{6} \cdot (36 - 36)}$

Bước 3.1.3.9.3

Trừ $36$ khỏi $36$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sqrt{6} \cdot 0}$

Bước 3.1.3.9.4

Nhân $\sqrt{6}$ với $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}$

Bước 3.1.3.9.5

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}$

Bước 3.1.3.10

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}$

Bước 3.1.4

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}$

Bước 3.2

$lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 t + 14)}{\sqrt{t + 4} (18 t - 36)} = lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [(t - 2) (5 t + 14)]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Tính đạo hàm tử số và mẫu số.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{\frac{d}{d t} [(t - 2) (5 t + 14)]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ là $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ trong đó $f (t) = t - 2$ và $g (t) = 5 t + 14$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) \frac{d}{d t} [5 t + 14] + (5 t + 14) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Bước 3.3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 t + 14$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [14]$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (\frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [14]) + (5 t + 14) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Bước 3.3.4

Vì $5$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $5 t$ đối với $t$ là $5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [14]) + (5 t + 14) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Bước 3.3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [14]) + (5 t + 14) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Bước 3.3.6

Nhân $5$ với $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 + \frac{d}{d t} [14]) + (5 t + 14) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Bước 3.3.7

Vì $14$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $14$ đối với $t$ là $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) (5 + 0) + (5 t + 14) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Bước 3.3.8

Cộng $5$ và $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(t - 2) \cdot 5 + (5 t + 14) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Bước 3.3.9

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $t - 2$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{5 \cdot (t - 2) + (5 t + 14) \frac{d}{d t} [t - 2]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Bước 3.3.10

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t - 2$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2]$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{5 (t - 2) + (5 t + 14) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2])}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Bước 3.3.11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{5 (t - 2) + (5 t + 14) (1 + \frac{d}{d t} [- 2])}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Bước 3.3.12

Vì $- 2$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $t$ là $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{5 (t - 2) + (5 t + 14) (1 + 0)}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Bước 3.3.13

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{5 (t - 2) + (5 t + 14) \cdot 1}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Bước 3.3.14

Nhân $5 t + 14$ với $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{5 (t - 2) + 5 t + 14}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Bước 3.3.15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.15.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{5 t + 5 \cdot - 2 + 5 t + 14}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Bước 3.3.15.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.15.2.1

Nhân $5$ với $- 2$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{5 t - 10 + 5 t + 14}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Bước 3.3.15.2.2

Cộng $5 t$ và $5 t$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t - 10 + 14}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Bước 3.3.15.2.3

Cộng $- 10$ và $14$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 4} (18 t - 36)]}$

Bước 3.3.16

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{t + 4}$ ở dạng ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (18 t - 36)]}$

Bước 3.3.17

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ là $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ trong đó $f (t) = {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ và $g (t) = 18 t - 36$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [18 t - 36] + (18 t - 36) \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

Bước 3.3.18

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $18 t - 36$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [18 t] + \frac{d}{d t} [- 36]$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d t} [18 t] + \frac{d}{d t} [- 36]) + (18 t - 36) \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

Bước 3.3.19

Vì $18$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $18 t$ đối với $t$ là $18 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (18 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 36]) + (18 t - 36) \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

Bước 3.3.20

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (18 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 36]) + (18 t - 36) \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

Bước 3.3.21

Nhân $18$ với $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (18 + \frac{d}{d t} [- 36]) + (18 t - 36) \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

Bước 3.3.22

Vì $- 36$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $- 36$ đối với $t$ là $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (18 + 0) + (18 t - 36) \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

Bước 3.3.23

Cộng $18$ và $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 18 + (18 t - 36) \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

Bước 3.3.24

Di chuyển $18$ sang phía bên trái của ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 \cdot {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{d}{d t} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

Bước 3.3.25

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ và $g (t) = t + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.25.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $t + 4$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [t + 4]}$

Bước 3.3.25.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

Bước 3.3.25.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $t + 4$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

Bước 3.3.26

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

Bước 3.3.27

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

Bước 3.3.28

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

Bước 3.3.29

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.29.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

Bước 3.3.29.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

Bước 3.3.30

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2} {(t + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

Bước 3.3.31

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{{(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

Bước 3.3.32

Di chuyển ${(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t + 4]}$

Bước 3.3.33

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t + 4$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4])}$

Bước 3.3.34

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d t} [4])}$

Bước 3.3.35

Vì $4$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $4$ đối với $t$ là $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)}$

Bước 3.3.36

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}$

Bước 3.3.37

Nhân $18 t - 36$ với $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + (18 t - 36) \frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 3.3.38

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.38.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{(18 t - 36) \frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.3.38.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.38.2.1

Nhân $18 t - 36$ với $\frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{18 t - 36}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.3.38.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $18 t$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{2 \cdot 9 t - 36}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.3.38.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 36$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{2 \cdot 9 t + 2 \cdot - 18}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.3.38.2.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (9 t) + 2 (- 18)$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{2 (9 t - 18)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.3.38.2.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.38.2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{2 (9 t - 18)}{2 ({(t + 4)}^{\frac{1}{2}})} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.3.38.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{2 (9 t - 18)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.3.38.2.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 t - 18}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.3.38.2.6

Đưa $9$ ra ngoài $9 t - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.38.2.6.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 t$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t) - 18}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.3.38.2.6.2

Đưa $9$ ra ngoài $- 18$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 t + 9 \cdot - 2}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.3.38.2.6.3

Đưa $9$ ra ngoài $9 t + 9 \cdot - 2$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.3.38.3

Để viết $18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 3.3.38.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2) + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 3.3.38.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.38.5.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 (t - 2) + 18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.38.5.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $18 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2) + 9 \cdot 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 3.3.38.5.1.2

Đưa $9$ ra ngoài $9 (t - 2) + 9 (2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2 + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}})}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 3.3.38.5.2

Nhân ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.38.5.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2 + 2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 3.3.38.5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2 + 2 {(t + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}})}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 3.3.38.5.2.3

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2 + 2 {(t + 4)}^{\frac{2}{2}})}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 3.3.38.5.2.4

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2 + 2 {(t + 4)}^{1})}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 3.3.38.5.3

Rút gọn $2 {(t + 4)}^{1}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2 + 2 (t + 4))}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 3.3.38.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2 + 2 t + 2 \cdot 4)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 3.3.38.5.5

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (t - 2 + 2 t + 8)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 3.3.38.5.6

Cộng $t$ và $2 t$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (3 t - 2 + 8)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 3.3.38.5.7

Cộng $- 2$ và $8$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (3 t + 6)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 3.3.38.5.8

Đưa $3$ ra ngoài $3 t + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.38.5.8.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 t$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (3 (t) + 6)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 3.3.38.5.8.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 (3 t + 3 \cdot 2)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 3.3.38.5.8.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 t + 3 \cdot 2$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{9 \cdot 3 (t + 2)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 3.3.38.5.9

Nhân $9$ với $3$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{10 t + 4}{\frac{27 (t + 2)}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 3.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} (10 t + 4) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{27 (t + 2)}$

Bước 3.5

Viết lại ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\sqrt{t + 4}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} (10 t + 4) \frac{\sqrt{t + 4}}{27 (t + 2)}$

Bước 3.6

Nhân $10 t + 4$ với $\frac{\sqrt{t + 4}}{27 (t + 2)}$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 2} \frac{(10 t + 4) \sqrt{t + 4}}{27 (t + 2)}$

Bước 4

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chuyển số hạng $\frac{1}{27}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $t$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} lim_{t \to 2} \frac{(10 t + 4) \sqrt{t + 4}}{t + 2}$

Bước 4.2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{lim_{t \to 2} (10 t + 4) \sqrt{t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

Bước 4.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{lim_{t \to 2} 10 t + 4 \cdot lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

Bước 4.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(lim_{t \to 2} 10 t + lim_{t \to 2} 4) \cdot lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

Bước 4.5

Chuyển số hạng $10$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $t$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 lim_{t \to 2} t + lim_{t \to 2} 4) \cdot lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

Bước 4.6

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 lim_{t \to 2} t + 4) \cdot lim_{t \to 2} \sqrt{t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

Bước 4.7

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 lim_{t \to 2} t + 4) \cdot \sqrt{lim_{t \to 2} t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

Bước 4.8

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 lim_{t \to 2} t + 4) \cdot \sqrt{lim_{t \to 2} t + lim_{t \to 2} 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

Bước 4.9

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 lim_{t \to 2} t + 4) \cdot \sqrt{lim_{t \to 2} t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

Bước 4.10

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 lim_{t \to 2} t + 4) \cdot \sqrt{lim_{t \to 2} t + 4}}{lim_{t \to 2} t + lim_{t \to 2} 2}$

Bước 4.11

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 lim_{t \to 2} t + 4) \cdot \sqrt{lim_{t \to 2} t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $2$ cho $t$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 \cdot 2 + 4) \cdot \sqrt{lim_{t \to 2} t + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $2$ cho $t$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 \cdot 2 + 4) \cdot \sqrt{2 + 4}}{lim_{t \to 2} t + 2}$

Bước 5.3

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $2$ cho $t$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} \frac{(10 \cdot 2 + 4) \cdot \sqrt{2 + 4}}{2 + 2}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{27}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 27} \cdot \frac{(10 \cdot 2 + 4) \cdot \sqrt{2 + 4}}{2 + 2}$

Bước 6.1.2

Nhân $2$ với $27$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{(10 \cdot 2 + 4) \cdot \sqrt{2 + 4}}{2 + 2}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của $10 \cdot 2 + 4$ và $2 + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $(10 \cdot 2 + 4) \cdot \sqrt{2 + 4}$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{2 ((5 \cdot 2 + 2) \cdot \sqrt{2 + 4})}{2 + 2}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{2 ((5 \cdot 2 + 2) \cdot \sqrt{2 + 4})}{2 \cdot 1 + 2}$

Bước 6.2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{2 ((5 \cdot 2 + 2) \cdot \sqrt{2 + 4})}{2 \cdot 1 + 2 (1)}$

Bước 6.2.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1 + 2 (1)$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{2 ((5 \cdot 2 + 2) \cdot \sqrt{2 + 4})}{2 \cdot (1 + 1)}$

Bước 6.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{54} \cdot \frac{2 ((5 \cdot 2 + 2) \cdot \sqrt{2 + 4})}{2 \cdot (1 + 1)}$

Bước 6.2.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{54} \cdot \frac{(5 \cdot 2 + 2) \cdot \sqrt{2 + 4}}{1 + 1}$

Bước 6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{(10 + 2) \sqrt{2 + 4}}{1 + 1}$

Bước 6.3.2

Cộng $10$ và $2$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{12 \sqrt{2 + 4}}{1 + 1}$

Bước 6.3.3

Cộng $2$ và $4$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{12 \sqrt{6}}{1 + 1}$

Bước 6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{54} \cdot \frac{12 \sqrt{6}}{2}$

Bước 6.5

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đưa $6$ ra ngoài $54$ .

$\frac{1}{6 (9)} \cdot \frac{12 \sqrt{6}}{2}$

Bước 6.5.2

Đưa $6$ ra ngoài $12 \sqrt{6}$ .

$\frac{1}{6 (9)} \cdot \frac{6 (2 \sqrt{6})}{2}$

Bước 6.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{6 \cdot 9} \cdot \frac{6 (2 \sqrt{6})}{2}$

Bước 6.5.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{2 \sqrt{6}}{2}$

Bước 6.6

Nhân $\frac{1}{9}$ với $\frac{2 \sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{9 \cdot 2}$

Bước 6.7

Nhân $9$ với $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{18}$

Bước 6.8

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (\sqrt{6})}{18}$

Bước 6.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{6}}{9}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{6}}{9}$

Dạng thập phân:

$0.27216552 \dots$