Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 5} 2^{x} - x$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 5$ .

$lim_{x \to - 5} 2^{x} - lim_{x \to - 5} x$

Bước 2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$2^{lim_{x \to - 5} x} - lim_{x \to - 5} x$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 5$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 5$ cho $x$ .

$2^{- 5} - lim_{x \to - 5} x$

Bước 3.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 5$ cho $x$ .

$2^{- 5} + 5$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2^{5}} + 5$

Bước 4.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{1}{32} + 5$

Bước 4.2

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{32}{32}$ .

$\frac{1}{32} + 5 \cdot \frac{32}{32}$

Bước 4.3

Kết hợp $5$ và $\frac{32}{32}$ .

$\frac{1}{32} + \frac{5 \cdot 32}{32}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + 5 \cdot 32}{32}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $5$ với $32$ .

$\frac{1 + 160}{32}$

Bước 4.5.2

Cộng $1$ và $160$ .

$\frac{161}{32}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{161}{32}$

Dạng thập phân:

$5.03125$