Toán cơ bản Ví dụ

$\log (\sqrt[3]{A}) = \log (\sqrt{A})$

Bước 1

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$\sqrt[3]{A} = \sqrt{A}$

Bước 2

Giải tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{A}}^{3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{A}$ ở dạng $A^{\frac{1}{3}}$ .

${(A^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn ${(A^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(A^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Bước 2.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$A^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Bước 2.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$A^{1} = {\sqrt{A}}^{3}$

Bước 2.2.2.1.2

Rút gọn.

$A = {\sqrt{A}}^{3}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn ${\sqrt{A}}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Viết lại ${\sqrt{A}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{A^{3}}$ .

$A = \sqrt{A^{3}}$

Bước 2.2.3.1.2

Đưa $A^{2}$ ra ngoài.

$A = \sqrt{A^{2} A}$

Bước 2.2.3.1.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$A = A \sqrt{A}$

Bước 2.3

Viết lại phương trình ở dạng $A \sqrt{A} = A$ .

$A \sqrt{A} = A$

Bước 2.4

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(A \sqrt{A})}^{2} = A^{2}$

Bước 2.5

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{A}$ ở dạng $A^{\frac{1}{2}}$ .

${(A \cdot A^{\frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Bước 2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Rút gọn ${(A \cdot A^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Nhân $A$ với $A^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1.1

Nhân $A$ với $A^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1.1.1

Nâng $A$ lên lũy thừa $1$ .

${(A^{1} A^{\frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Bước 2.5.2.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(A^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Bước 2.5.2.1.1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

${(A^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Bước 2.5.2.1.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(A^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Bước 2.5.2.1.1.4

Cộng $2$ và $1$ .

${(A^{\frac{3}{2}})}^{2} = A^{2}$

Bước 2.5.2.1.2

Nhân các số mũ trong ${(A^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A^{\frac{3}{2} \cdot 2} = A^{2}$

Bước 2.5.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$A^{\frac{3}{2} \cdot 2} = A^{2}$

Bước 2.5.2.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$A^{3} = A^{2}$

Bước 2.6

Giải tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Trừ $A^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$A^{3} - A^{2} = 0$

Bước 2.6.2

Đưa $A^{2}$ ra ngoài $A^{3} - A^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Đưa $A^{2}$ ra ngoài $A^{3}$ .

$A^{2} A - A^{2} = 0$

Bước 2.6.2.2

Đưa $A^{2}$ ra ngoài $- A^{2}$ .

$A^{2} A + A^{2} \cdot - 1 = 0$

Bước 2.6.2.3

Đưa $A^{2}$ ra ngoài $A^{2} A + A^{2} \cdot - 1$ .

$A^{2} (A - 1) = 0$

Bước 2.6.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$A^{2} = 0$

$A - 1 = 0$

Bước 2.6.4

Đặt $A^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Đặt $A^{2}$ bằng với $0$ .

$A^{2} = 0$

Bước 2.6.4.2

Giải $A^{2} = 0$ để tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$A = \pm \sqrt{0}$

Bước 2.6.4.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$A = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.6.4.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$A = \pm 0$

Bước 2.6.4.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$A = 0$

Bước 2.6.5

Đặt $A - 1$ bằng $0$ và giải tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.1

Đặt $A - 1$ bằng với $0$ .

$A - 1 = 0$

Bước 2.6.5.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$A = 1$

Bước 2.6.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $A^{2} (A - 1) = 0$ đúng.

$A = 0, 1$

Bước 3

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log (\sqrt[3]{A}) = \log (\sqrt{A})$ đúng.

$A = 1$