Đại số Ví dụ

$4 x^{2} - 9 = (p x + t) (p x - t)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $(p x + t) (p x - t) = 4 x^{2} - 9$ .

$(p x + t) (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

Bước 2

Rút gọn $(p x + t) (p x - t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $(p x + t) (p x - t)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p x (p x - t) + t (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

Bước 2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p x (p x) + p x (- t) + t (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

Bước 2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p x (p x) + p x (- t) + t (p x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Bước 2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $p x (p x) + p x (- t) + t (p x) + t (- t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $p x (- t)$ và $t (p x)$ .

$p x (p x) - p t x + p t x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Bước 2.2.1.2

Cộng $- p t x$ và $p t x$ .

$p x (p x) + 0 + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Bước 2.2.1.3

Cộng $p x (p x)$ và $0$ .

$p x (p x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Bước 2.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $p$ với $p$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Di chuyển $p$ .

$p \cdot p x \cdot x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Bước 2.2.2.1.2

Nhân $p$ với $p$ .

$p^{2} x \cdot x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Bước 2.2.2.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Di chuyển $x$ .

$p^{2} (x \cdot x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Bước 2.2.2.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$p^{2} x^{2} + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Bước 2.2.2.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$p^{2} x^{2} - t \cdot t = 4 x^{2} - 9$

Bước 2.2.2.4

Nhân $t$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.4.1

Di chuyển $t$ .

$p^{2} x^{2} - (t \cdot t) = 4 x^{2} - 9$

Bước 2.2.2.4.2

Nhân $t$ với $t$ .

$p^{2} x^{2} - t^{2} = 4 x^{2} - 9$

Bước 3

Cộng $t^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$ cho $x^{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$ cho $x^{2}$ .

$\frac{p^{2} x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{p^{2} x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Bước 4.2.1.2

Chia $p^{2}$ cho $1$ .

$p^{2} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$p^{2} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Bước 4.3.1.1.2

Chia $4$ cho $1$ .

$p^{2} = 4 + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Bước 4.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$p^{2} = 4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Bước 5

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$p = \pm \sqrt{4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

Bước 6

Rút gọn $\pm \sqrt{4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

Bước 6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2} - 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

Bước 6.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2} - 9 + t^{2}}{x^{2}}}$

Bước 6.4

Viết lại $\frac{4 x^{2} - 9 + t^{2}}{x^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{x})}^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $4 x^{2} - 9 + t^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2}}}$

Bước 6.4.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $x^{2}$ ra ngoài $x^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

Bước 6.4.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2} \cdot 1}$ .

$p = \pm \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}$

Bước 6.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$p = \pm \frac{1}{x} \sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}$

Bước 6.6

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

Bước 7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

Bước 7.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

Bước 7.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$