Đại số Ví dụ

$f (x) = 2 x^{2} - 3 x + 1$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 x^{2} d x + \int - 3 x d x + \int d x$

Bước 3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x^{2} d x + \int - 3 x d x + \int d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 3 x d x + \int d x$

Bước 5

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 3 \int x d x + \int d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Bước 8.1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

$\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + x + C$

Bước 9

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + x + C$

Bước 10

Hàm số $F$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$F (x) = \frac{2}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + x + C$