Đại số Ví dụ

$\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 - 4 x}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 - 4 x}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 (1) - 4 x}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Bước 1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 x$ .

$\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 (1) + 2 (- 2 x)}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Bước 1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1) + 2 (- 2 x)$ .

$\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Bước 1.2

Để viết $\frac{3 x + 1}{7}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Bước 1.3

Để viết $- \frac{2 (1 - 2 x)}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \cdot \frac{7}{7} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Bước 1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $21$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{3 x + 1}{7}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \cdot \frac{7}{7} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Bước 1.4.2

Nhân $7$ với $3$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3}{21} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \cdot \frac{7}{7} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Bước 1.4.3

Nhân $\frac{2 (1 - 2 x)}{3}$ với $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3}{21} - \frac{2 (1 - 2 x) \cdot 7}{3 \cdot 7} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Bước 1.4.4

Nhân $3$ với $7$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3}{21} - \frac{2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3 - 2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Bước 1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x \cdot 3 + 1 \cdot 3 - 2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Bước 1.6.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{9 x + 1 \cdot 3 - 2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Bước 1.6.3

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{9 x + 3 - 2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Bước 1.6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 x + 3 + (- 2 \cdot 1 - 2 (- 2 x)) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Bước 1.6.5

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\frac{9 x + 3 + (- 2 - 2 (- 2 x)) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Bước 1.6.6

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$\frac{9 x + 3 + (- 2 + 4 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Bước 1.6.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 x + 3 - 2 \cdot 7 + 4 x \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Bước 1.6.8

Nhân $- 2$ với $7$ .

$\frac{9 x + 3 - 14 + 4 x \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Bước 1.6.9

Nhân $7$ với $4$ .

$\frac{9 x + 3 - 14 + 28 x}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Bước 1.6.10

Cộng $9 x$ và $28 x$ .

$\frac{37 x + 3 - 14}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Bước 1.6.11

Trừ $14$ khỏi $3$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Bước 2

Rút gọn $\frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{- 5 x - 4}{14}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7 x}{6}$

Bước 2.2

Để viết $\frac{7 x}{6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7 x}{6} \cdot \frac{7}{7}$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $42$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{- 5 x - 4}{14}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{7 x}{6} \cdot \frac{7}{7}$

Bước 2.3.2

Nhân $14$ với $3$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3}{42} + \frac{7 x}{6} \cdot \frac{7}{7}$

Bước 2.3.3

Nhân $\frac{7 x}{6}$ với $\frac{7}{7}$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3}{42} + \frac{7 x \cdot 7}{6 \cdot 7}$

Bước 2.3.4

Nhân $6$ với $7$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3}{42} + \frac{7 x \cdot 7}{42}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3 + 7 x \cdot 7}{42}$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 5 x \cdot 3 - 4 \cdot 3 + 7 x \cdot 7}{42}$

Bước 2.5.2

Nhân $3$ với $- 5$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 15 x - 4 \cdot 3 + 7 x \cdot 7}{42}$

Bước 2.5.3

Nhân $- 4$ với $3$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 15 x - 12 + 7 x \cdot 7}{42}$

Bước 2.5.4

Nhân $7$ với $7$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 15 x - 12 + 49 x}{42}$

Bước 2.5.5

Cộng $- 15 x$ và $49 x$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{34 x - 12}{42}$

Bước 2.5.6

Đưa $2$ ra ngoài $34 x - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $34 x$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x) - 12}{42}$

Bước 2.5.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 12$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x) + 2 (- 6)}{42}$

Bước 2.5.6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (17 x) + 2 (- 6)$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x - 6)}{42}$

Bước 2.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $42$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x - 6)}{2 \cdot 21}$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x - 6)}{2 \cdot 21}$

Bước 2.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{17 x - 6}{21}$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{17 x - 6}{21}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{37 x - 11}{21} - \frac{17 x - 6}{21} \geq 0$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{37 x - 11 - (17 x - 6)}{21} \geq 0$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{37 x - 11 - (17 x) - - 6}{21} \geq 0$

Bước 3.3.2

Nhân $17$ với $- 1$ .

$\frac{37 x - 11 - 17 x - - 6}{21} \geq 0$

Bước 3.3.3

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$\frac{37 x - 11 - 17 x + 6}{21} \geq 0$

Bước 3.4

Trừ $17 x$ khỏi $37 x$ .

$\frac{20 x - 11 + 6}{21} \geq 0$

Bước 3.5

Cộng $- 11$ và $6$ .

$\frac{20 x - 5}{21} \geq 0$

Bước 3.6

Đưa $5$ ra ngoài $20 x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $5$ ra ngoài $20 x$ .

$\frac{5 (4 x) - 5}{21} \geq 0$

Bước 3.6.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$\frac{5 (4 x) + 5 (- 1)}{21} \geq 0$

Bước 3.6.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (4 x) + 5 (- 1)$ .

$\frac{5 (4 x - 1)}{21} \geq 0$

Bước 4

Nhân cả hai vế với $21$ .

$\frac{5 (4 x - 1)}{21} \cdot 21 \geq 0 \cdot 21$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Rút gọn $\frac{5 (4 x - 1)}{21} \cdot 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (4 x - 1)}{21} \cdot 21 \geq 0 \cdot 21$

Bước 5.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$5 (4 x - 1) \geq 0 \cdot 21$

Bước 5.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 (4 x) + 5 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 21$

Bước 5.1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.3.1

Nhân $4$ với $5$ .

$20 x + 5 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 21$

Bước 5.1.1.3.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$20 x - 5 \geq 0 \cdot 21$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $0$ với $21$ .

$20 x - 5 \geq 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$20 x \geq 5$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $20 x \geq 5$ cho $20$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $20 x \geq 5$ cho $20$ .

$\frac{20 x}{20} \geq \frac{5}{20}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{20 x}{20} \geq \frac{5}{20}$

Bước 6.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{5}{20}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$x \geq \frac{5 (1)}{20}$

Bước 6.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $20$ .

$x \geq \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}$

Bước 6.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \geq \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}$

Bước 6.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x \geq \frac{1}{4}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x \geq \frac{1}{4}$

Ký hiệu khoảng:

$[\frac{1}{4}, \infty)$