Đại số Ví dụ

$\sqrt{- 6} (\sqrt{- 8} - 2 \sqrt{2})$

Bước 1

Viết lại $- 6$ ở dạng $- 1 (6)$ .

$\sqrt{- 1 (6)} (\sqrt{- 8} - 2 \sqrt{2})$

Bước 2

Viết lại $\sqrt{- 1 (6)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6} (\sqrt{- 8} - 2 \sqrt{2})$

Bước 3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} (\sqrt{- 8} - 2 \sqrt{2})$

Bước 4

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$i \cdot \sqrt{6} (\sqrt{- 1 (8)} - 2 \sqrt{2})$

Bước 5

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$i \cdot \sqrt{6} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8} - 2 \sqrt{2})$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} (i \cdot \sqrt{8} - 2 \sqrt{2})$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$i \sqrt{6} (i \cdot \sqrt{4 (2)} - 2 \sqrt{2})$

Bước 7.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$i \sqrt{6} (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2})$

Bước 7.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$i \sqrt{6} (i \cdot (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2})$

Bước 7.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$i \sqrt{6} (2 i \sqrt{2} - 2 \sqrt{2})$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$i \sqrt{6} (2 i \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Bước 9

Nhân $i \sqrt{6} (2 i \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{6} (2 (i^{1} i) \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Bước 9.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{6} (2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Bước 9.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{6} (2 i^{1 + 1} \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Bước 9.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{6} (2 i^{2} \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Bước 9.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 i^{2} \sqrt{6 \cdot 2} + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Bước 9.6

Nhân $6$ với $2$ .

$2 i^{2} \sqrt{12} + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Bước 10

Nhân $i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 i^{2} \sqrt{12} + i (- 2 \sqrt{6 \cdot 2})$

Bước 10.2

Nhân $6$ với $2$ .

$2 i^{2} \sqrt{12} + i (- 2 \sqrt{12})$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$2 \cdot - 1 \sqrt{12} + i (- 2 \sqrt{12})$

Bước 11.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 \sqrt{12} + i (- 2 \sqrt{12})$

Bước 11.3

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$- 2 \sqrt{4 (3)} + i (- 2 \sqrt{12})$

Bước 11.3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + i (- 2 \sqrt{12})$

Bước 11.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- 2 (2 \sqrt{3}) + i (- 2 \sqrt{12})$

Bước 11.5

Nhân $2$ với $- 2$ .

$- 4 \sqrt{3} + i (- 2 \sqrt{12})$

Bước 11.6

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$- 4 \sqrt{3} + i (- 2 \sqrt{4 (3)})$

Bước 11.6.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- 4 \sqrt{3} + i (- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Bước 11.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- 4 \sqrt{3} + i (- 2 (2 \sqrt{3}))$

Bước 11.8

Nhân $2$ với $- 2$ .

$- 4 \sqrt{3} + i (- 4 \sqrt{3})$

Bước 12

Sắp xếp lại các thừa số trong $- 4 \sqrt{3} + i (- 4 \sqrt{3})$ .

$- 4 \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}$