Đại số Ví dụ

$7 x = 13 \sqrt{x}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$13 \sqrt{x} = 7 x$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(13 \sqrt{x})}^{2} = {(7 x)}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(13 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(7 x)}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(13 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $13 x^{\frac{1}{2}}$ .

$13^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(7 x)}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

$169 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(7 x)}^{2}$

Bước 3.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$169 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(7 x)}^{2}$

Bước 3.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$169 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(7 x)}^{2}$

Bước 3.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$169 x^{1} = {(7 x)}^{2}$

Bước 3.2.1.4

Rút gọn.

$169 x = {(7 x)}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${(7 x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 x$ .

$169 x = 7^{2} x^{2}$

Bước 3.3.1.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$169 x = 49 x^{2}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $49 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$169 x - 49 x^{2} = 0$

Bước 4.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$169 u - 49 u^{2} = 0$

Bước 4.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $169 u - 49 u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $u$ ra ngoài $169 u$ .

$u \cdot 169 - 49 u^{2} = 0$

Bước 4.2.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $- 49 u^{2}$ .

$u \cdot 169 + u (- 49 u) = 0$

Bước 4.2.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot 169 + u (- 49 u)$ .

$u (169 - 49 u) = 0$

Bước 4.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$x (169 - 49 x) = 0$

Bước 4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$169 - 49 x = 0$

Bước 4.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 4.5

Đặt $169 - 49 x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt $169 - 49 x$ bằng với $0$ .

$169 - 49 x = 0$

Bước 4.5.2

Giải $169 - 49 x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Trừ $169$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 49 x = - 169$

Bước 4.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 49 x = - 169$ cho $- 49$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 49 x = - 169$ cho $- 49$ .

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{- 169}{- 49}$

Bước 4.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{- 169}{- 49}$

Bước 4.5.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 169}{- 49}$

Bước 4.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{169}{49}$

Bước 4.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (169 - 49 x) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{169}{49}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 0, \frac{169}{49}$

Dạng thập phân:

$x = 0, 3.44897959 \dots$

Dạng hỗn số:

$x = 0, 3 \frac{22}{49}$