Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a b}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a b}}$ với $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a b}} \cdot \frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a b}}$ với $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{\sqrt{a b} \sqrt{a b}}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{a b}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} \sqrt{a b}}$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{a b}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} {\sqrt{a b}}^{1}}$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1 + 1}}$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{2}}$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{a b}}^{2}$ ở dạng $a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a b}$ ở dạng ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{1}}$

Bước 2.6.5

Rút gọn.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{a b}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{a b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

Bước 4

Nhân $\sqrt{a} \sqrt{a b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{a (a b)} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

Bước 4.2

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{1} a b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

Bước 4.3

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{1} a^{1} b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{a^{1 + 1} b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

Bước 5

Nhân $\sqrt{b} \sqrt{a b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{b (a b)}}{a b}$

Bước 5.2

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a (b^{1} b)}}{a b}$

Bước 5.3

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a (b^{1} b^{1})}}{a b}$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b^{1 + 1}}}{a b}$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b^{2}}}{a b}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{a \sqrt{b} + \sqrt{a b^{2}}}{a b}$

Bước 6.2

Sắp xếp lại $a$ và $b^{2}$ .

$\frac{a \sqrt{b} + \sqrt{b^{2} a}}{a b}$

Bước 6.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{a \sqrt{b} + b \sqrt{a}}{a b}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{b}$ ở dạng $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + b \sqrt{a}}{a b}$

Bước 7.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a}$ ở dạng $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + b a^{\frac{1}{2}}}{a b}$

Bước 7.3

Đưa $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $a b^{\frac{1}{2}} + b a^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Sắp xếp lại $b$ và $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b}{a b}$

Bước 7.3.2

Đưa $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $a b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b}{a b}$

Bước 7.3.3

Đưa $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $a^{\frac{1}{2}} b$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})}{a b}$

Bước 7.3.4

Đưa $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{a b}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển $a^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{a b a^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 8.2

Di chuyển $b^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a b a^{- \frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $a$ với $a^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Di chuyển $a^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{- \frac{1}{2}} a b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 9.1.2

Nhân $a^{- \frac{1}{2}}$ với $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{- \frac{1}{2}} a^{1} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 9.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{- \frac{1}{2} + 1} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 9.1.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 9.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{- 1 + 2}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 9.1.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 9.2

Nhân $b$ với $b^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Di chuyển $b^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} (b^{- \frac{1}{2}} b)}$

Bước 9.2.2

Nhân $b^{- \frac{1}{2}}$ với $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} (b^{- \frac{1}{2}} b^{1})}$

Bước 9.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Bước 9.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Bước 9.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Bước 9.2.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}$