Đại số Ví dụ

$2^{4 x - 5} \cdot 32^{x + 1} = 2^{6 x - 7}$

Bước 1

Viết lại $32$ ở dạng $2^{5}$ .

$2^{4 x - 5} \cdot {(2^{5})}^{x + 1} = 2^{6 x - 7}$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(2^{5})}^{x + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 x - 5} \cdot 2^{5 (x + 1)} = 2^{6 x - 7}$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2^{4 x - 5} \cdot 2^{5 x + 5 \cdot 1} = 2^{6 x - 7}$

Bước 2.3

Nhân $5$ với $1$ .

$2^{4 x - 5} \cdot 2^{5 x + 5} = 2^{6 x - 7}$

Bước 3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{4 x - 5 + 5 x + 5} = 2^{6 x - 7}$

Bước 4

Cộng $4 x$ và $5 x$ .

$2^{9 x - 5 + 5} = 2^{6 x - 7}$

Bước 5

Cộng $- 5$ và $5$ .

$2^{9 x + 0} = 2^{6 x - 7}$

Bước 6

Cộng $9 x$ và $0$ .

$2^{9 x} = 2^{6 x - 7}$

Bước 7

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$9 x = 6 x - 7$

Bước 8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Trừ $6 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 x - 6 x = - 7$

Bước 8.1.2

Trừ $6 x$ khỏi $9 x$ .

$3 x = - 7$

Bước 8.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 7$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 7$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Bước 8.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Bước 8.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 7}{3}$

Bước 8.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{7}{3}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{7}{3}$

Dạng thập phân:

$x = - 2.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$x = - 2 \frac{1}{3}$