Đại số Ví dụ

$\sin (θ) \cos (θ) - \frac{1}{2} \cos (θ) = 0$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Bước 2.2

Chia $\sin (θ)$ cho $1$ .

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Bước 3.2

Chia $- \frac{1}{2}$ cho $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Bước 4

Tách các phân số.

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Bước 5

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (θ)}$ sang $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (θ)$

Bước 6

Chia $0$ cho $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0 \sec (θ)$

Bước 7

Nhân $0$ với $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0$

Bước 8

Cộng $\frac{1}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Bước 9

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm sin.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

Bước 10

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{6}$ .

$θ = \frac{π}{6}$

Bước 11

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$θ = π - \frac{π}{6}$

Bước 12

Rút gọn $π - \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$θ = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 12.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{6}{6}$ .

$θ = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 12.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$θ = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 12.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$θ = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Bước 12.3.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

Bước 13

Tìm chu kỳ của $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 13.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 13.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 13.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 14

Chu kỳ của hàm $\sin (θ)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$