Đại số Ví dụ

$\log_{2} (\log_{2} (\sqrt{4 x})) = 1$

Bước 1

Viết lại $\log_{2} (\log_{2} (\sqrt{4 x})) = 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \log_{2} (\sqrt{4 x})$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\log_{2} (\sqrt{4 x}) = 2^{1}$ .

$\log_{2} (\sqrt{4 x}) = 2$

Bước 2.2

Viết lại $\log_{2} (\sqrt{4 x}) = 2^{1}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{2^{1}} = \sqrt{4 x}$

Bước 2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{4 x} = 2^{2^{1}}$ .

$\sqrt{4 x} = 2^{2^{1}}$

Bước 2.3.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{4 x}}^{2} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Bước 2.3.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{4 x}$ ở dạng ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Bước 2.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Rút gọn ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Bước 2.3.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Bước 2.3.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(4 x)}^{1} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Bước 2.3.3.2.1.2

Rút gọn.

$4 x = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Bước 2.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.3.1

Rút gọn ${(2^{2^{1}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.3.1.1

Tính số mũ.

$4 x = {(2^{2})}^{2}$

Bước 2.3.3.3.1.2

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.3.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x = 2^{2 \cdot 2}$

Bước 2.3.3.3.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x = 2^{4}$

Bước 2.3.3.3.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$4 x = 16$

Bước 2.3.4

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 16$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 16$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Bước 2.3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Bước 2.3.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

Bước 2.3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.3.1

Chia $16$ cho $4$ .

$x = 4$