Đại số Ví dụ

$\frac{2 y^{2} - 7 y - 15}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \div \frac{y^{2} + 3 y - 10}{2 y^{2} - 9 y + 9}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{2 y^{2} - 7 y - 15}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ và có tổng là $b = - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $- 7$ ra ngoài $- 7 y$ .

$\frac{2 y^{2} - 7 (y) - 15}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 2.1.2

Viết lại $- 7$ ở dạng $3$ cộng $- 10$

$\frac{2 y^{2} + (3 - 10) y - 15}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 y^{2} + 3 y - 10 y - 15}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(2 y^{2} + 3 y) - 10 y - 15}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{y (2 y + 3) - 5 (2 y + 3)}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 y + 3$ .

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ và có tổng là $b = - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $- 8$ ra ngoài $- 8 y$ .

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{3 y^{2} - 8 (y) - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 3.1.2

Viết lại $- 8$ ở dạng $1$ cộng $- 9$

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{3 y^{2} + (1 - 9) y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{3 y^{2} + 1 y - 9 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 3.1.4

Nhân $y$ với $1$ .

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{3 y^{2} + y - 9 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 3.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y^{2} + y) - 9 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{y (3 y + 1) - 3 (3 y + 1)} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 3.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 y + 1$ .

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $9 y^{2}$ ở dạng ${(3 y)}^{2}$ .

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{{(3 y)}^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 4.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{{(3 y)}^{2} - 1^{2}}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3 y$ và $b = 1$ .

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $4 y^{2}$ ở dạng ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 5.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 3^{2}} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 5.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 y$ và $b = 3$ .

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{(2 y + 3) (2 y - 3)} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $2 y + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{(2 y + 3) (2 y - 3)} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y - 5}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{2 y - 3} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $3 y + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y - 5}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{2 y - 3} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y - 5}{y - 3} \cdot \frac{3 y - 1}{2 y - 3} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 6.3

Nhân $\frac{y - 5}{y - 3}$ với $\frac{3 y - 1}{2 y - 3}$ .

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 7

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot 9 = 18$ và có tổng là $b = - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $- 9$ ra ngoài $- 9 y$ .

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 (y) + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 7.1.2

Viết lại $- 9$ ở dạng $- 3$ cộng $- 6$

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{2 y^{2} + (- 3 - 6) y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{2 y^{2} - 3 y - 6 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 7.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{(2 y^{2} - 3 y) - 6 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 7.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{y (2 y - 3) - 3 (2 y - 3)}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 7.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 y - 3$ .

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{(2 y - 3) (y - 3)}{y^{2} + 3 y - 10}$

Bước 8

Phân tích $y^{2} + 3 y - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 2, 5$

Bước 8.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{(2 y - 3) (y - 3)}{(y - 2) (y + 5)}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $(2 y - 3) (y - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $(2 y - 3) (y - 3)$ ra ngoài $(y - 3) (2 y - 3)$ .

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(2 y - 3) (y - 3) (1)} \cdot \frac{(2 y - 3) (y - 3)}{(y - 2) (y + 5)}$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(2 y - 3) (y - 3) \cdot 1} \cdot \frac{(2 y - 3) (y - 3)}{(y - 2) (y + 5)}$

Bước 9.3

Viết lại biểu thức.

$(y - 5) (3 y - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

Bước 10

Khai triển $(y - 5) (3 y - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(y (3 y - 1) - 5 (3 y - 1)) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

Bước 10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(y (3 y) + y \cdot - 1 - 5 (3 y - 1)) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

Bước 10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(y (3 y) + y \cdot - 1 - 5 (3 y) - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

Bước 11

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(3 y \cdot y + y \cdot - 1 - 5 (3 y) - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

Bước 11.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$(3 (y \cdot y) + y \cdot - 1 - 5 (3 y) - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

Bước 11.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$(3 y^{2} + y \cdot - 1 - 5 (3 y) - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

Bước 11.1.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $y$ .

$(3 y^{2} - 1 \cdot y - 5 (3 y) - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

Bước 11.1.4

Viết lại $- 1 y$ ở dạng $- y$ .

$(3 y^{2} - y - 5 (3 y) - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

Bước 11.1.5

Nhân $3$ với $- 5$ .

$(3 y^{2} - y - 15 y - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

Bước 11.1.6

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$(3 y^{2} - y - 15 y + 5) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

Bước 11.2

Trừ $15 y$ khỏi $- y$ .

$(3 y^{2} - 16 y + 5) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

Bước 12

Nhân $3 y^{2} - 16 y + 5$ với $\frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$ .

$\frac{3 y^{2} - 16 y + 5}{(y - 2) (y + 5)}$

Bước 13

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ và có tổng là $b = - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Đưa $- 16$ ra ngoài $- 16 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 16 (y) + 5}{(y - 2) (y + 5)}$

Bước 13.1.2

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1$ cộng $- 15$

$\frac{3 y^{2} + (- 1 - 15) y + 5}{(y - 2) (y + 5)}$

Bước 13.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 y^{2} - 1 y - 15 y + 5}{(y - 2) (y + 5)}$

Bước 13.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(3 y^{2} - 1 y) - 15 y + 5}{(y - 2) (y + 5)}$

Bước 13.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{y (3 y - 1) - 5 (3 y - 1)}{(y - 2) (y + 5)}$

Bước 13.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 y - 1$ .

$\frac{(3 y - 1) (y - 5)}{(y - 2) (y + 5)}$