Đại số Ví dụ

$\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}} = 3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}})$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}) = \ln (3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}))$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$ ở dạng ${(162 x^{c} y^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(162 x^{c} y^{5})}^{\frac{1}{3}}) = \ln (3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}))$

Bước 2.2

Khai triển $\ln ({(162 x^{c} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \ln (162 x^{c} y^{5}) = \ln (3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}))$

Bước 2.3

Viết lại $\ln (162 x^{c} y^{5})$ ở dạng $\ln (162 x^{c}) + \ln (y^{5})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (162 x^{c}) + \ln (y^{5})) = \ln (3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}))$

Bước 2.4

Viết lại $\ln (162 x^{c})$ ở dạng $\ln (162) + \ln (x^{c})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (162) + \ln (x^{c}) + \ln (y^{5})) = \ln (3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}))$

Bước 2.5

Khai triển $\ln (x^{c})$ bằng cách di chuyển $c$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (\ln (162) + c \ln (x) + \ln (y^{5})) = \ln (3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}))$

Bước 2.6

Khai triển $\ln (y^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (\ln (162) + c \ln (x) + 5 \ln (y)) = \ln (3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}))$

Bước 3

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}))$ ở dạng $\ln (3 x^{2} y) + \ln (\sqrt[3]{6 y^{d}})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (162) + c \ln (x) + 5 \ln (y)) = \ln (3 x^{2} y) + \ln (\sqrt[3]{6 y^{d}})$

Bước 3.2

Viết lại $\ln (3 x^{2} y)$ ở dạng $\ln (3 x^{2}) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (162) + c \ln (x) + 5 \ln (y)) = \ln (3 x^{2}) + \ln (y) + \ln (\sqrt[3]{6 y^{d}})$

Bước 3.3

Viết lại $\ln (3 x^{2})$ ở dạng $\ln (3) + \ln (x^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (162) + c \ln (x) + 5 \ln (y)) = \ln (3) + \ln (x^{2}) + \ln (y) + \ln (\sqrt[3]{6 y^{d}})$

Bước 3.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{6 y^{d}}$ ở dạng ${(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{3} (\ln (162) + c \ln (x) + 5 \ln (y)) = \ln (3) + \ln (x^{2}) + \ln (y) + \ln ({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 3.5

Khai triển $\ln (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (\ln (162) + c \ln (x) + 5 \ln (y)) = \ln (3) + 2 \ln (x) + \ln (y) + \ln ({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 3.6

Khai triển $\ln ({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (\ln (162) + c \ln (x) + 5 \ln (y)) = \ln (3) + 2 \ln (x) + \ln (y) + \frac{1}{3} \ln (6 y^{d})$

Bước 3.7

Viết lại $\ln (6 y^{d})$ ở dạng $\ln (6) + \ln (y^{d})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (162) + c \ln (x) + 5 \ln (y)) = \ln (3) + 2 \ln (x) + \ln (y) + \frac{1}{3} (\ln (6) + \ln (y^{d}))$

Bước 3.8

Khai triển $\ln (y^{d})$ bằng cách di chuyển $d$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (\ln (162) + c \ln (x) + 5 \ln (y)) = \ln (3) + 2 \ln (x) + \ln (y) + \frac{1}{3} (\ln (6) + d \ln (y))$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $\frac{1}{3} (\ln (162) + c \ln (x) + 5 \ln (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} \ln (162) + \frac{1}{3} (c \ln (x)) + \frac{1}{3} (5 \ln (y)) = \ln (3) + 2 \ln (x) + \ln (y) + \frac{1}{3} (\ln (6) + d \ln (y))$

Bước 4.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\ln (162)$ .

$\frac{\ln (162)}{3} + \frac{1}{3} (c \ln (x)) + \frac{1}{3} (5 \ln (y)) = \ln (3) + 2 \ln (x) + \ln (y) + \frac{1}{3} (\ln (6) + d \ln (y))$

Bước 4.1.2.2

Nhân $\frac{1}{3} (c \ln (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Kết hợp $c$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (162)}{3} + \frac{c}{3} \ln (x) + \frac{1}{3} (5 \ln (y)) = \ln (3) + 2 \ln (x) + \ln (y) + \frac{1}{3} (\ln (6) + d \ln (y))$

Bước 4.1.2.2.2

Kết hợp $\frac{c}{3}$ và $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (162)}{3} + \frac{c \ln (x)}{3} + \frac{1}{3} (5 \ln (y)) = \ln (3) + 2 \ln (x) + \ln (y) + \frac{1}{3} (\ln (6) + d \ln (y))$

Bước 4.1.2.3

Nhân $\frac{1}{3} (5 \ln (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (162)}{3} + \frac{c \ln (x)}{3} + \frac{5}{3} \ln (y) = \ln (3) + 2 \ln (x) + \ln (y) + \frac{1}{3} (\ln (6) + d \ln (y))$

Bước 4.1.2.3.2

Kết hợp $\frac{5}{3}$ và $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (162)}{3} + \frac{c \ln (x)}{3} + \frac{5 \ln (y)}{3} = \ln (3) + 2 \ln (x) + \ln (y) + \frac{1}{3} (\ln (6) + d \ln (y))$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $\ln (3) + 2 \ln (x) + \ln (y) + \frac{1}{3} (\ln (6) + d \ln (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (162)}{3} + \frac{c \ln (x)}{3} + \frac{5 \ln (y)}{3} = 2 \ln (x) + \ln (3 y) + \frac{1}{3} (\ln (6) + d \ln (y))$

Bước 5.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\ln (162)}{3} + \frac{c \ln (x)}{3} + \frac{5 \ln (y)}{3} = 2 \ln (x) + \ln (3 y) + \frac{1}{3} \ln (6) + \frac{1}{3} (d \ln (y))$

Bước 5.1.2.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\ln (6)$ .

$\frac{\ln (162)}{3} + \frac{c \ln (x)}{3} + \frac{5 \ln (y)}{3} = 2 \ln (x) + \ln (3 y) + \frac{\ln (6)}{3} + \frac{1}{3} (d \ln (y))$

Bước 5.1.2.3

Nhân $\frac{1}{3} (d \ln (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.3.1

Kết hợp $d$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (162)}{3} + \frac{c \ln (x)}{3} + \frac{5 \ln (y)}{3} = 2 \ln (x) + \ln (3 y) + \frac{\ln (6)}{3} + \frac{d}{3} \ln (y)$

Bước 5.1.2.3.2

Kết hợp $\frac{d}{3}$ và $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (162)}{3} + \frac{c \ln (x)}{3} + \frac{5 \ln (y)}{3} = 2 \ln (x) + \ln (3 y) + \frac{\ln (6)}{3} + \frac{d \ln (y)}{3}$

Bước 6

Sắp xếp lại $\frac{\ln (162)}{3}$ và $\frac{c \ln (x)}{3}$ .

$\frac{c \ln (x)}{3} + \frac{\ln (162)}{3} + \frac{5 \ln (y)}{3} = 2 \ln (x) + \ln (3 y) + \frac{\ln (6)}{3} + \frac{d \ln (y)}{3}$

Bước 7

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $\frac{\ln (6)}{3}$ .

$\frac{c \ln (x)}{3} + \frac{\ln (162)}{3} + \frac{5 \ln (y)}{3} = 2 \ln (x) + \ln (3 y) + \frac{d \ln (y)}{3} + \frac{\ln (6)}{3}$

Bước 7.2

Di chuyển $\ln (3 y)$ .

$\frac{c \ln (x)}{3} + \frac{\ln (162)}{3} + \frac{5 \ln (y)}{3} = 2 \ln (x) + \frac{d \ln (y)}{3} + \ln (3 y) + \frac{\ln (6)}{3}$

Bước 7.3

Sắp xếp lại $2 \ln (x)$ và $\frac{d \ln (y)}{3}$ .

$\frac{c \ln (x)}{3} + \frac{\ln (162)}{3} + \frac{5 \ln (y)}{3} = \frac{d \ln (y)}{3} + 2 \ln (x) + \ln (3 y) + \frac{\ln (6)}{3}$

Bước 8

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{c \ln (x)}{3} + \frac{\ln (162)}{3} + \frac{5 \ln (y)}{3} = \frac{d \ln (y)}{3} + 2 \ln (x) + \ln (3 y) + \frac{\ln (6)}{3}$ với $3$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{c \ln (x)}{3} + \frac{\ln (162)}{3} + \frac{5 \ln (y)}{3} = \frac{d \ln (y)}{3} + 2 \ln (x) + \ln (3 y) + \frac{\ln (6)}{3}$ với $3$ .

$\frac{c \ln (x)}{3} \cdot 3 + \frac{\ln (162)}{3} \cdot 3 + \frac{5 \ln (y)}{3} \cdot 3 = \frac{d \ln (y)}{3} \cdot 3 + 2 \ln (x) \cdot 3 + \ln (3 y) \cdot 3 + \frac{\ln (6)}{3} \cdot 3$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{c \ln (x)}{3} \cdot 3 + \frac{\ln (162)}{3} \cdot 3 + \frac{5 \ln (y)}{3} \cdot 3 = \frac{d \ln (y)}{3} \cdot 3 + 2 \ln (x) \cdot 3 + \ln (3 y) \cdot 3 + \frac{\ln (6)}{3} \cdot 3$

Bước 8.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$c \ln (x) + \frac{\ln (162)}{3} \cdot 3 + \frac{5 \ln (y)}{3} \cdot 3 = \frac{d \ln (y)}{3} \cdot 3 + 2 \ln (x) \cdot 3 + \ln (3 y) \cdot 3 + \frac{\ln (6)}{3} \cdot 3$

Bước 8.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$c \ln (x) + \frac{\ln (162)}{3} \cdot 3 + \frac{5 \ln (y)}{3} \cdot 3 = \frac{d \ln (y)}{3} \cdot 3 + 2 \ln (x) \cdot 3 + \ln (3 y) \cdot 3 + \frac{\ln (6)}{3} \cdot 3$

Bước 8.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$c \ln (x) + \ln (162) + \frac{5 \ln (y)}{3} \cdot 3 = \frac{d \ln (y)}{3} \cdot 3 + 2 \ln (x) \cdot 3 + \ln (3 y) \cdot 3 + \frac{\ln (6)}{3} \cdot 3$

Bước 8.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$c \ln (x) + \ln (162) + \frac{5 \ln (y)}{3} \cdot 3 = \frac{d \ln (y)}{3} \cdot 3 + 2 \ln (x) \cdot 3 + \ln (3 y) \cdot 3 + \frac{\ln (6)}{3} \cdot 3$

Bước 8.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$c \ln (x) + \ln (162) + 5 \ln (y) = \frac{d \ln (y)}{3} \cdot 3 + 2 \ln (x) \cdot 3 + \ln (3 y) \cdot 3 + \frac{\ln (6)}{3} \cdot 3$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$c \ln (x) + \ln (162) + 5 \ln (y) = \frac{d \ln (y)}{3} \cdot 3 + 2 \ln (x) \cdot 3 + \ln (3 y) \cdot 3 + \frac{\ln (6)}{3} \cdot 3$

Bước 8.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$c \ln (x) + \ln (162) + 5 \ln (y) = d \ln (y) + 2 \ln (x) \cdot 3 + \ln (3 y) \cdot 3 + \frac{\ln (6)}{3} \cdot 3$

Bước 8.3.1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$c \ln (x) + \ln (162) + 5 \ln (y) = d \ln (y) + 6 \ln (x) + \ln (3 y) \cdot 3 + \frac{\ln (6)}{3} \cdot 3$

Bước 8.3.1.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\ln (3 y)$ .

$c \ln (x) + \ln (162) + 5 \ln (y) = d \ln (y) + 6 \ln (x) + 3 \cdot \ln (3 y) + \frac{\ln (6)}{3} \cdot 3$

Bước 8.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$c \ln (x) + \ln (162) + 5 \ln (y) = d \ln (y) + 6 \ln (x) + 3 \ln (3 y) + \frac{\ln (6)}{3} \cdot 3$

Bước 8.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$c \ln (x) + \ln (162) + 5 \ln (y) = d \ln (y) + 6 \ln (x) + 3 \ln (3 y) + \ln (6)$

Bước 9

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$c \ln (x) + \ln (162) + 5 \ln (y) - d \ln (y) - 6 \ln (x) - 3 \ln (3 y) - \ln (6) = 0$

Bước 10

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$c \ln (x) + \ln (\frac{162}{6}) + 5 \ln (y) - d \ln (y) - 6 \ln (x) - 3 \ln (3 y) = 0$

Bước 11

Chia $162$ cho $6$ .

$c \ln (x) + \ln (27) + 5 \ln (y) - d \ln (y) - 6 \ln (x) - 3 \ln (3 y) = 0$

Bước 12

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $c$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Trừ $\ln (27)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$c \ln (x) + 5 \ln (y) - d \ln (y) - 6 \ln (x) - 3 \ln (3 y) = - \ln (27)$

Bước 12.2

Trừ $5 \ln (y)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$c \ln (x) - d \ln (y) - 6 \ln (x) - 3 \ln (3 y) = - \ln (27) - 5 \ln (y)$

Bước 12.3

Cộng $d \ln (y)$ cho cả hai vế của phương trình.

$c \ln (x) - 6 \ln (x) - 3 \ln (3 y) = - \ln (27) - 5 \ln (y) + d \ln (y)$

Bước 12.4

Cộng $6 \ln (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$c \ln (x) - 3 \ln (3 y) = - \ln (27) - 5 \ln (y) + d \ln (y) + 6 \ln (x)$

Bước 12.5

Cộng $3 \ln (3 y)$ cho cả hai vế của phương trình.

$c \ln (x) = - \ln (27) - 5 \ln (y) + d \ln (y) + 6 \ln (x) + 3 \ln (3 y)$

Bước 13

Chia mỗi số hạng trong $c \ln (x) = - \ln (27) - 5 \ln (y) + d \ln (y) + 6 \ln (x) + 3 \ln (3 y)$ cho $\ln (x)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Chia mỗi số hạng trong $c \ln (x) = - \ln (27) - 5 \ln (y) + d \ln (y) + 6 \ln (x) + 3 \ln (3 y)$ cho $\ln (x)$ .

$\frac{c \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (27)}{\ln (x)} + \frac{- 5 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{d \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{6 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (3 y)}{\ln (x)}$

Bước 13.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{c \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (27)}{\ln (x)} + \frac{- 5 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{d \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{6 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (3 y)}{\ln (x)}$

Bước 13.2.1.2

Chia $c$ cho $1$ .

$c = \frac{- \ln (27)}{\ln (x)} + \frac{- 5 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{d \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{6 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (3 y)}{\ln (x)}$

Bước 13.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$c = - \frac{\ln (27)}{\ln (x)} + \frac{- 5 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{d \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{6 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (3 y)}{\ln (x)}$

Bước 13.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$c = - \frac{\ln (27)}{\ln (x)} - \frac{5 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{d \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{6 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (3 y)}{\ln (x)}$

Bước 13.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$c = - \frac{\ln (27)}{\ln (x)} - \frac{5 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{d \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{6 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (3 y)}{\ln (x)}$

Bước 13.3.1.3.2

Chia $6$ cho $1$ .

$c = - \frac{\ln (27)}{\ln (x)} - \frac{5 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{d \ln (y)}{\ln (x)} + 6 + \frac{3 \ln (3 y)}{\ln (x)}$