Đại số Ví dụ

$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} - 1}$

Bước 1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} - 1}$ với $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}$

Bước 2

Nhân $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} - 1}$ với $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{(\sqrt{5} + \sqrt{3} - 1) (\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1)}$

Bước 3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{15} + \sqrt{5} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5} - \sqrt{3} - 1}$

Bước 4

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{7 + 2 \sqrt{15}}$

Bước 5

Nhân $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{7 + 2 \sqrt{15}}$ với $\frac{7 - 2 \sqrt{15}}{7 - 2 \sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{7 + 2 \sqrt{15}} \cdot \frac{7 - 2 \sqrt{15}}{7 - 2 \sqrt{15}}$

Bước 6

Nhân $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{7 + 2 \sqrt{15}}$ với $\frac{7 - 2 \sqrt{15}}{7 - 2 \sqrt{15}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1) (7 - 2 \sqrt{15})}{(7 + 2 \sqrt{15}) (7 - 2 \sqrt{15})}$

Bước 7

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1) (7 - 2 \sqrt{15})}{49 - 14 \sqrt{15} + 14 \sqrt{15} - 4 {\sqrt{15}}^{2}}$

Bước 8

Rút gọn.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1) (7 - 2 \sqrt{15})}{- 11}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1) (7 - 2 \sqrt{15})}{11}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1) (7 - 2 \sqrt{15})}{11}$

Dạng thập phân:

$0.33691373 \dots$