Đại số Ví dụ

$5 \log_{7} (\sqrt[6]{49})$

Bước 1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$5 \log_{7} (\sqrt[6]{7^{2}})$

Bước 2

Viết lại $\sqrt[6]{7^{2}}$ ở dạng $\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}}$ .

$5 \log_{7} (\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}})$

Bước 3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$5 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

Bước 4

Rút gọn $5 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\log_{7} ({\sqrt[3]{7}}^{5})$

Bước 5

Viết lại ${\sqrt[3]{7}}^{5}$ ở dạng $\sqrt[3]{7^{5}}$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{7^{5}})$

Bước 6

Nâng $7$ lên lũy thừa $5$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{16807})$

Bước 7

Viết lại $16807$ ở dạng $7^{3} \cdot 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $343$ ra ngoài $16807$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{343 (49)})$

Bước 7.2

Viết lại $343$ ở dạng $7^{3}$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{7^{3} \cdot 49})$

Bước 8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\log_{7} (7 \sqrt[3]{49})$

Bước 9

Viết lại $\log_{7} (7 \sqrt[3]{49})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 9.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (7 \sqrt[3]{49})}{\log (7)}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (7 \sqrt[3]{49})}{\log (7)}$

Dạng thập phân:

$1.\overline{6}$