Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} - 15 x}$

Bước 1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x - 5 x}{- 3 x^{2} - 15 x}$

Bước 1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x + x \cdot - 5}{- 3 x^{2} - 15 x}$

Bước 1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{- 3 x^{2} - 15 x}$

Bước 2

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 3 x^{2} - 15 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{3 x (- x) - 15 x}$

Bước 2.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 15 x$ .

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{3 x (- x) + 3 x (- 5)}$

Bước 2.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (- x) + 3 x (- 5)$ .

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{3 x (- x - 5)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{3 x (- x - 5)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$f (x) = \frac{x - 5}{3 (- x - 5)}$

Bước 4

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x$

Bước 5

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $\frac{x - 5}{3 (- x - 5)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 5.2

Thay $0$ cho $x$ trong $\frac{x - 5}{3 (- x - 5)}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Thay $0$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{0 - 5}{3 (- 0 - 5)}$

Bước 5.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $0 - 5$ và $- 0 - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $0$ .

$\frac{5 (0) - 5}{3 (- 0 - 5)}$

Bước 5.2.2.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot - 1}{3 (- 0 - 5)}$

Bước 5.2.2.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 \cdot 0 + 5 \cdot - 1$ .

$\frac{5 \cdot (0 - 1)}{3 (- 0 - 5)}$

Bước 5.2.2.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $3 (- 0 - 5)$ .

$\frac{5 \cdot (0 - 1)}{5 (3 (- 0 - 1))}$

Bước 5.2.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot (0 - 1)}{5 (3 (- 0 - 1))}$

Bước 5.2.2.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{0 - 1}{3 (- 0 - 1)}$

Bước 5.2.2.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{- 1}{3 (- 0 - 1)}$

Bước 5.2.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{- 1}{3 (0 - 1)}$

Bước 5.2.2.3.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

Bước 5.2.2.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{- 1}{- 3}$

Bước 5.2.2.5

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{1}{3}$

Bước 5.3

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(0, \frac{1}{3})$

Bước 6