Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{15 x^{6}}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $15 x^{6}$ ở dạng ${(x^{3})}^{2} \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15 {(x^{3})}^{2}}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 1.1.2

Sắp xếp lại $15$ và ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 15}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $5 x^{5}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{5 (x^{4} x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 2.1.2

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{5 ({(x^{2})}^{2} x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 2.1.3

Sắp xếp lại $5$ và ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 2.1.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{x^{2} \sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3} \sqrt{15}$ .

$\frac{x^{2} (x \sqrt{15})}{x^{2} \sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} \sqrt{5 x}$ .

$\frac{x^{2} (x \sqrt{15})}{x^{2} (\sqrt{5 x})} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} (x \sqrt{15})}{x^{2} \sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \sqrt{15}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 4

Kết hợp $\sqrt{15}$ và $\sqrt{5 x}$ vào một căn thức đơn.

$x \sqrt{\frac{15}{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức $\frac{15}{5 x}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$x \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 5.2

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$x \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{5 (x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 5.4

Viết lại biểu thức.

$x \sqrt{\frac{3}{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{\frac{3}{x}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ .

$x \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 7

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$x (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 8.2

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 8.3

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 8.6

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{1}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 8.6.5

Rút gọn.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 9

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x \frac{\sqrt{3 x}}{x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \frac{\sqrt{3 x}}{x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 10.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Bước 11

Viết lại $3 x^{3}$ ở dạng $x^{2} \cdot (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài.

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 (x^{2} x)}$

Bước 11.2

Sắp xếp lại $3$ và $x^{2}$ .

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 3 x}$

Bước 11.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot (3 x)}$

Bước 12

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{3 x} \cdot (x \sqrt{3 x})$

Bước 13

Nhân $\sqrt{3 x} (x \sqrt{3 x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nâng $\sqrt{3 x}$ lên lũy thừa $1$ .

$x ({\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x})$

Bước 13.2

Nâng $\sqrt{3 x}$ lên lũy thừa $1$ .

$x ({\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1})$

Bước 13.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}$

Bước 13.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x {\sqrt{3 x}}^{2}$

Bước 14

Viết lại ${\sqrt{3 x}}^{2}$ ở dạng $3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 x}$ ở dạng ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 14.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 14.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 14.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 14.4.2

Viết lại biểu thức.

$x {(3 x)}^{1}$

Bước 14.5

Rút gọn.

$x (3 x)$

Bước 15

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 x \cdot x$

Bước 16

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Di chuyển $x$ .

$3 (x \cdot x)$

Bước 16.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 x^{2}$