Đại số Ví dụ

$a^{20} - a^{16} + a^{12} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$

Bước 1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $a^{20} - a^{16} + a^{12} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $a^{20}$ .

$a^{2} a^{18} - a^{16} + a^{12} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$

Bước 1.2

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $- a^{16}$ .

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{12} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$

Bước 1.3

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $a^{12}$ .

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{2} a^{10} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$

Bước 1.4

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $- a^{8}$ .

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{2} a^{10} + a^{2} (- a^{6}) + a^{4} - a^{2}$

Bước 1.5

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $a^{4}$ .

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{2} a^{10} + a^{2} (- a^{6}) + a^{2} a^{2} - a^{2}$

Bước 1.6

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $- a^{2}$ .

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{2} a^{10} + a^{2} (- a^{6}) + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$

Bước 1.7

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14})$ .

$a^{2} (a^{18} - a^{14}) + a^{2} a^{10} + a^{2} (- a^{6}) + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$

Bước 1.8

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $a^{2} (a^{18} - a^{14}) + a^{2} a^{10}$ .

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10}) + a^{2} (- a^{6}) + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$

Bước 1.9

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10}) + a^{2} (- a^{6})$ .

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6}) + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$

Bước 1.10

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6}) + a^{2} a^{2}$ .

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6} + a^{2}) + a^{2} \cdot - 1$

Bước 1.11

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6} + a^{2}) + a^{2} \cdot - 1$ .

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Bước 2

Đưa $a^{14}$ ra ngoài $a^{18} - a^{14}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $a^{14}$ ra ngoài $a^{18}$ .

$a^{2} (a^{14} a^{4} - a^{14} + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Bước 2.2

Đưa $a^{14}$ ra ngoài $- a^{14}$ .

$a^{2} (a^{14} a^{4} + a^{14} \cdot - 1 + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Bước 2.3

Đưa $a^{14}$ ra ngoài $a^{14} a^{4} + a^{14} \cdot - 1$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{4} - 1) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Bước 3

Viết lại $a^{4}$ ở dạng ${(a^{2})}^{2}$ .

$a^{2} (a^{14} ({(a^{2})}^{2} - 1) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Bước 4

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$a^{2} (a^{14} ({(a^{2})}^{2} - 1^{2}) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Bước 5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a^{2}$ và $b = 1$ .

$a^{2} (a^{14} ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1)) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Bước 6

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$a^{2} (a^{14} ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1^{2})) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Bước 6.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 1$ .

$a^{2} (a^{14} ((a^{2} + 1) ((a + 1) (a - 1))) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Bước 6.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$a^{2} (a^{14} ((a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Bước 6.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Bước 7

Đưa $a^{6}$ ra ngoài $a^{10} - a^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $a^{6}$ ra ngoài $a^{10}$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} a^{4} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Bước 7.2

Đưa $a^{6}$ ra ngoài $- a^{6}$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} a^{4} + a^{6} \cdot - 1 + a^{2} - 1)$

Bước 7.3

Đưa $a^{6}$ ra ngoài $a^{6} a^{4} + a^{6} \cdot - 1$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} (a^{4} - 1) + a^{2} - 1)$

Bước 8

Viết lại $a^{4}$ ở dạng ${(a^{2})}^{2}$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ({(a^{2})}^{2} - 1) + a^{2} - 1)$

Bước 9

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ({(a^{2})}^{2} - 1^{2}) + a^{2} - 1)$

Bước 10

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1)) + a^{2} - 1)$

Bước 11

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1^{2})) + a^{2} - 1)$

Bước 11.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.2.1

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ((a^{2} + 1) ((a + 1) (a - 1))) + a^{2} - 1)$

Bước 11.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ((a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)) + a^{2} - 1)$

Bước 11.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{2} - 1)$

Bước 12

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{2} - 1^{2})$

Bước 13

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1))$

Bước 14

Đưa $(a + 1) (a - 1)$ ra ngoài $a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đưa $(a + 1) (a - 1)$ ra ngoài $a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1))$

Bước 14.2

Đưa $(a + 1) (a - 1)$ ra ngoài $(a + 1) (a - 1)$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1) (1))$

Bước 14.3

Đưa $(a + 1) (a - 1)$ ra ngoài $(a + 1) (a - 1) (a^{6} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1) (1)$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6} (a^{2} + 1) + 1))$

Bước 15

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6} a^{2} + a^{6} \cdot 1 + 1))$

Bước 16

Nhân $a^{6}$ với $a^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6 + 2} + a^{6} \cdot 1 + 1))$

Bước 16.2

Cộng $6$ và $2$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} \cdot 1 + 1))$

Bước 17

Nhân $a^{6}$ với $1$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} + 1))$

Bước 18

Đưa $(a + 1) (a - 1)$ ra ngoài $a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Đưa $(a + 1) (a - 1)$ ra ngoài $a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)$ .

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{14} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} + 1))$

Bước 18.2

Đưa $(a + 1) (a - 1)$ ra ngoài $(a + 1) (a - 1) (a^{14} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} + 1)$ .

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{14} (a^{2} + 1) + a^{8} + a^{6} + 1))$

Bước 19

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{14} a^{2} + a^{14} \cdot 1 + a^{8} + a^{6} + 1))$

Bước 20

Nhân $a^{14}$ với $a^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{14 + 2} + a^{14} \cdot 1 + a^{8} + a^{6} + 1))$

Bước 20.2

Cộng $14$ và $2$ .

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{16} + a^{14} \cdot 1 + a^{8} + a^{6} + 1))$

Bước 21

Nhân $a^{14}$ với $1$ .

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{16} + a^{14} + a^{8} + a^{6} + 1))$

Bước 22

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$a^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{16} + a^{14} + a^{8} + a^{6} + 1)$