Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{5 x^{7}}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $5 x^{7}$ ở dạng ${(x^{3})}^{2} \cdot (5 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x^{6}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt{5 (x^{6} x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5 ({(x^{3})}^{2} x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 1.1.3

Sắp xếp lại $5$ và ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 5 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 1.1.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (5 x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x^{3} \sqrt{5 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 2

Kết hợp $\sqrt{5 x}$ và $\sqrt{3 x}$ vào một căn thức đơn.

$x^{3} \sqrt{\frac{5 x}{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức $\frac{5 x}{3 x}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{3} \sqrt{\frac{5 x}{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$x^{3} \sqrt{\frac{5}{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 4

Viết lại $\sqrt{\frac{5}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 5

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{3} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 6.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 6.6.5

Tính số mũ.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x^{3} \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 7.2

Nhân $5$ với $3$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $x^{3}$ và $\frac{\sqrt{15}}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Bước 8.2

Sắp xếp lại $15$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 15}$

Bước 8.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot (x \sqrt{15})$

Bước 8.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\sqrt{15} \frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} x$

Bước 9

Nhân $\sqrt{15} \frac{x^{3} \sqrt{15}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\sqrt{15}$ và $\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{15} (x^{3} \sqrt{15})}{3} x$

Bước 9.2

Nâng $\sqrt{15}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{3} ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{3} x$

Bước 9.3

Nâng $\sqrt{15}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{3} ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{3} x$

Bước 9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{3} {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{3} x$

Bước 9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{3} {\sqrt{15}}^{2}}{3} x$

Bước 10

Viết lại ${\sqrt{15}}^{2}$ ở dạng $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{15}$ ở dạng $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{3} {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} x$

Bước 10.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} x$

Bước 10.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3} x$

Bước 10.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3} x$

Bước 10.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{3} \cdot 15^{1}}{3} x$

Bước 10.5

Tính số mũ.

$\frac{x^{3} \cdot 15}{3} x$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $3$ ra ngoài $x^{3} \cdot 15$ .

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3} x$

Bước 11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3 (1)} x$

Bước 11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3 \cdot 1} x$

Bước 11.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{3} \cdot 5}{1} x$

Bước 11.2.4

Chia $x^{3} \cdot 5$ cho $1$ .

$x^{3} \cdot 5 x$

Bước 12

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Di chuyển $x$ .

$x \cdot x^{3} \cdot 5$

Bước 12.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{1} x^{3} \cdot 5$

Bước 12.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{1 + 3} \cdot 5$

Bước 12.3

Cộng $1$ và $3$ .

$x^{4} \cdot 5$

Bước 13

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x^{4}$ .

$5 x^{4}$