Đại số Ví dụ

${(\frac{4}{6})}^{x} \geq \frac{36}{16}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({(\frac{4}{6})}^{x}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln ({(\frac{4}{6})}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (\frac{4}{6}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức $\frac{4}{6}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x \ln (\frac{2 (2)}{6}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Bước 2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$x \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Bước 2.2.4

Viết lại biểu thức.

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Bước 2.3

Viết lại $\ln (\frac{2}{3})$ ở dạng $\ln (2) - \ln (3)$ .

$x (\ln (2) - \ln (3)) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $36$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $36$ .

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{4 (9)}{16})$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4})$

Bước 4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4})$

Bước 4.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{9}{4})$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{9}{4})$ cho $\ln (\frac{2}{3})$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{9}{4})$ cho $\ln (\frac{2}{3})$ .

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} \geq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (\frac{2}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} \geq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Bước 6

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \leq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x \leq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}]$

Bước 8