Đại số Ví dụ

$64 p^{2} - 96 p + 36 - 16 q^{2}$

Bước 1

Đưa $4$ ra ngoài $64 p^{2} - 96 p + 36 - 16 q^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4$ ra ngoài $64 p^{2}$ .

$4 (16 p^{2}) - 96 p + 36 - 16 q^{2}$

Bước 1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 96 p$ .

$4 (16 p^{2}) + 4 (- 24 p) + 36 - 16 q^{2}$

Bước 1.3

Đưa $4$ ra ngoài $36$ .

$4 (16 p^{2}) + 4 (- 24 p) + 4 (9) - 16 q^{2}$

Bước 1.4

Đưa $4$ ra ngoài $- 16 q^{2}$ .

$4 (16 p^{2}) + 4 (- 24 p) + 4 (9) + 4 (- 4 q^{2})$

Bước 1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (16 p^{2}) + 4 (- 24 p)$ .

$4 (16 p^{2} - 24 p) + 4 (9) + 4 (- 4 q^{2})$

Bước 1.6

Đưa $4$ ra ngoài $4 (16 p^{2} - 24 p) + 4 (9)$ .

$4 (16 p^{2} - 24 p + 9) + 4 (- 4 q^{2})$

Bước 1.7

Đưa $4$ ra ngoài $4 (16 p^{2} - 24 p + 9) + 4 (- 4 q^{2})$ .

$4 (16 p^{2} - 24 p + 9 - 4 q^{2})$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $16 p^{2}$ ở dạng ${(4 p)}^{2}$ .

$4 ({(4 p)}^{2} - 24 p + 9 - 4 q^{2})$

Bước 2.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$4 ({(4 p)}^{2} - 24 p + 3^{2} - 4 q^{2})$

Bước 2.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$24 p = 2 \cdot (4 p) \cdot 3$

Bước 2.4

Viết lại đa thức này.

$4 ({(4 p)}^{2} - 2 \cdot (4 p) \cdot 3 + 3^{2} - 4 q^{2})$

Bước 2.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = 4 p$ và $b = 3$ .

$4 ({(4 p - 3)}^{2} - 4 q^{2})$

Bước 3

Viết lại $4 q^{2}$ ở dạng ${(2 q)}^{2}$ .

$4 ({(4 p - 3)}^{2} - {(2 q)}^{2})$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 4 p - 3$ và $b = 2 q$ .

$4 ((4 p - 3 + 2 q) (4 p - 3 - (2 q)))$

Bước 5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$4 ((4 p - 3 + 2 q) (4 p - 3 - 2 q))$

Bước 5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$4 (4 p - 3 + 2 q) (4 p - 3 - 2 q)$