Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{3 x^{3}}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $3 x^{3}$ ở dạng $x^{2} \cdot (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt{3 (x^{2} x)}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Bước 1.1.2

Sắp xếp lại $3$ và $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot 3 x}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Bước 1.1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot (3 x)}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x \sqrt{3 x}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Bước 2

Kết hợp $\sqrt{3 x}$ và $\sqrt{5 x}$ vào một căn thức đơn.

$x \sqrt{\frac{3 x}{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức $\frac{3 x}{5 x}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \sqrt{\frac{3 x}{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$x \sqrt{\frac{3}{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Bước 4

Viết lại $\sqrt{\frac{3}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

$x \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Bước 5

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Bước 6.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Bước 6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Bước 6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Bước 6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Bước 6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Bước 6.6.5

Tính số mũ.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x \frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Bước 7.2

Nhân $3$ với $5$ .

$x \frac{\sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Bước 8

Kết hợp $x$ và $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Bước 9

Viết lại $15 x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2} \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 {(x^{2})}^{2}}$

Bước 9.2

Sắp xếp lại $15$ và ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 15}$

Bước 10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot (x^{2} \sqrt{15})$

Bước 11

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\sqrt{15} \frac{x \sqrt{15}}{5} x^{2}$

Bước 12

Nhân $\sqrt{15} \frac{x \sqrt{15}}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Kết hợp $\sqrt{15}$ và $\frac{x \sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{\sqrt{15} (x \sqrt{15})}{5} x^{2}$

Bước 12.2

Nâng $\sqrt{15}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{5} x^{2}$

Bước 12.3

Nâng $\sqrt{15}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{5} x^{2}$

Bước 12.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{5} x^{2}$

Bước 12.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x {\sqrt{15}}^{2}}{5} x^{2}$

Bước 13

Viết lại ${\sqrt{15}}^{2}$ ở dạng $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{15}$ ở dạng $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5} x^{2}$

Bước 13.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5} x^{2}$

Bước 13.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{x \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5} x^{2}$

Bước 13.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5} x^{2}$

Bước 13.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \cdot 15^{1}}{5} x^{2}$

Bước 13.5

Tính số mũ.

$\frac{x \cdot 15}{5} x^{2}$

Bước 14

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đưa $5$ ra ngoài $x \cdot 15$ .

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5} x^{2}$

Bước 14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5 (1)} x^{2}$

Bước 14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5 \cdot 1} x^{2}$

Bước 14.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \cdot 3}{1} x^{2}$

Bước 14.2.4

Chia $x \cdot 3$ cho $1$ .

$x \cdot 3 x^{2}$

Bước 15

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$x^{2} x \cdot 3$

Bước 15.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} x^{1} \cdot 3$

Bước 15.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2 + 1} \cdot 3$

Bước 15.3

Cộng $2$ và $1$ .

$x^{3} \cdot 3$

Bước 16

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{3}$ .

$3 x^{3}$