Đại số Ví dụ

$| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$

Bước 1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$x^{2} - 6 x + 9 = | x - 4 |$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng $| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$ .

$| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$

Bước 3

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x - 4 = \pm (x^{2} - 6 x + 9)$

Bước 4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x - 4 = x^{2} - 6 x + 9$

Bước 4.2

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$x^{2} - 6 x + 9 = x - 4$

Bước 4.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 6 x + 9 - x = - 4$

Bước 4.3.2

Trừ $x$ khỏi $- 6 x$ .

$x^{2} - 7 x + 9 = - 4$

Bước 4.4

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 7 x + 9 + 4 = 0$

Bước 4.4.2

Cộng $9$ và $4$ .

$x^{2} - 7 x + 13 = 0$

Bước 4.5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.6

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 7$ , và $c = 13$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1.1

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $13$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.7.1.3

Trừ $52$ khỏi $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.7.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.9

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x - 4 = - (x^{2} - 6 x + 9)$

Bước 4.10

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$- (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

Bước 4.11

Rút gọn $- (x^{2} - 6 x + 9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Viết lại.

$0 + 0 - (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

Bước 4.11.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$- (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

Bước 4.11.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 9 = x - 4$

Bước 4.11.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.4.1

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$- x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9 = x - 4$

Bước 4.11.4.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$- x^{2} + 6 x - 9 = x - 4$

Bước 4.12

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} + 6 x - 9 - x = - 4$

Bước 4.12.2

Trừ $x$ khỏi $6 x$ .

$- x^{2} + 5 x - 9 = - 4$

Bước 4.13

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} + 5 x - 9 + 4 = 0$

Bước 4.13.2

Cộng $- 9$ và $4$ .

$- x^{2} + 5 x - 5 = 0$

Bước 4.14

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.15

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = 5$ , và $c = - 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.16.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.16.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.16.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.16.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.16.1.2.2

Nhân $4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.16.1.3

Trừ $20$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.16.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Bước 4.16.3

Rút gọn $\frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Bước 4.17

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 4.18

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$