Đại số Ví dụ

$\frac{3 x^{2} - 2 x^{3} - 1}{x + 2}$

Bước 1

Sắp xếp lại $3 x^{2}$ và $- 2 x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1}{x + 2}$

Bước 2

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

Bước 3

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 2 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

Bước 4

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Bước 5

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 2 x^{3} - 4 x^{2}$

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Bước 6

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Bước 7

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$

Bước 8

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $7 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$

Bước 9

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$14 x$

Bước 10

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $7 x^{2} + 14 x$

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$14 x$

Bước 11

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$14 x$
							-	$14 x$

Bước 12

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$14 x$
							-	$14 x$	-	$1$

Bước 13

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 14 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$14$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$14 x$
							-	$14 x$	-	$1$

Bước 14

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$14$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$14 x$
							-	$14 x$	-	$1$
							-	$14 x$	-	$28$

Bước 15

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 14 x - 28$

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$14$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$14 x$
							-	$14 x$	-	$1$
							+	$14 x$	+	$28$

Bước 16

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$14$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$14 x$
							-	$14 x$	-	$1$
							+	$14 x$	+	$28$
									+	$27$

Bước 17

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$- 2 x^{2} + 7 x - 14 + \frac{27}{x + 2}$