Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x + 1}$

Bước 1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 1.3

Viết lại đa thức này.

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x + 1}$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$f (x) = \frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + 1)}^{2}$ và $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài ${(x + 1)}^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân với $1$ .

$f (x) = \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1}$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (x) = \frac{x + 1}{1}$

Bước 2.2.4

Chia $x + 1$ cho $1$ .

$f (x) = x + 1$

Bước 3

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x + 1$

Bước 4

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 4.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 4.3

Thay $- 1$ cho $x$ trong $x + 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay $- 1$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$- 1 + 1$

Bước 4.3.2

Cộng $- 1$ và $1$ .

$0$

Bước 4.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(- 1, 0)$

Bước 5