Đại số Ví dụ

$f (x) = a {(x - h)}^{2} + k$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int a {(x - h)}^{2} d x + \int k d x$

Bước 3

Vì $a$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $a$ ra khỏi tích phân.

$a \int {(x - h)}^{2} d x + \int k d x$

Bước 4

Giả sử $u = x - h$ . Sau đó $d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u = x - h$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $x - h$ .

$\frac{d}{d x} [x - h]$

Bước 4.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - h$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- h]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- h]$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- h]$

Bước 4.1.4

Vì $- h$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- h$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 4.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$a \int u^{2} d u + \int k d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{2}$ đối với $u$ là $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$a (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int k d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$a (\frac{1}{3} u^{3} + C) + k x + C$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $u^{3}$ .

$a (\frac{u^{3}}{3} + C) + k x + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

$\frac{a u^{3}}{3} + k x + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - h$ .

$\frac{1}{3} a {(x - h)}^{3} + k x + C$

Bước 9

Hàm số $F$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$F (x) = \frac{1}{3} \cdot (a {(x - h)}^{3}) + k x + C$