Đại số Ví dụ

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} = 512$

Bước 1

Nhân cả hai vế với ${(\frac{1}{64})}^{3 x}$ .

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} {(\frac{1}{64})}^{3 x} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(\frac{1}{64})}^{3 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} {(\frac{1}{64})}^{3 x} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$512^{x - 2} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{64}$ .

$512^{x - 2} = 512 \frac{1^{3 x}}{64^{3 x}}$

Bước 2.2.1.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$512^{x - 2} = 512 \frac{1}{64^{3 x}}$

Bước 2.2.1.2

Kết hợp $512$ và $\frac{1}{64^{3 x}}$ .

$512^{x - 2} = \frac{512}{64^{3 x}}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $64^{3 x}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$512^{x - 2} = 512 \cdot 64^{- 3 x}$

Bước 3.2

Viết lại $512$ ở dạng $2^{9}$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 64^{- 3 x}$

Bước 3.3

Viết lại $64$ ở dạng $2^{6}$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot {(2^{6})}^{- 3 x}$

Bước 3.4

Nhân các số mũ trong ${(2^{6})}^{- 3 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 2^{6 (- 3 x)}$

Bước 3.4.2

Nhân $- 3$ với $6$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 2^{- 18 x}$

Bước 3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$512^{x - 2} = 2^{9 - 18 x}$

Bước 3.6

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{9 (x - 2)} = 2^{9 - 18 x}$

Bước 3.7

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$9 (x - 2) = 9 - 18 x$

Bước 3.8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Rút gọn $9 (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + 9 (x - 2) = 9 - 18 x$

Bước 3.8.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$9 (x - 2) = 9 - 18 x$

Bước 3.8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 x + 9 \cdot - 2 = 9 - 18 x$

Bước 3.8.1.4

Nhân $9$ với $- 2$ .

$9 x - 18 = 9 - 18 x$

Bước 3.8.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.1

Cộng $18 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$9 x - 18 + 18 x = 9$

Bước 3.8.2.2

Cộng $9 x$ và $18 x$ .

$27 x - 18 = 9$

Bước 3.8.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.1

Cộng $18$ cho cả hai vế của phương trình.

$27 x = 9 + 18$

Bước 3.8.3.2

Cộng $9$ và $18$ .

$27 x = 27$

Bước 3.8.4

Chia mỗi số hạng trong $27 x = 27$ cho $27$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.4.1

Chia mỗi số hạng trong $27 x = 27$ cho $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{27}{27}$

Bước 3.8.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{27 x}{27} = \frac{27}{27}$

Bước 3.8.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{27}{27}$

Bước 3.8.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.4.3.1

Chia $27$ cho $27$ .

$x = 1$