Đại số Ví dụ

$f (x) = a {(x - h)}^{2} + k$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(x - h)}^{2}$ ở dạng $(x - h) (x - h)$ .

$f (x) = a ((x - h) (x - h)) + k$

Bước 1.2

Khai triển $(x - h) (x - h)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = a (x (x - h) - h (x - h)) + k$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = a (x \cdot x + x (- h) - h (x - h)) + k$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = a (x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f (x) = a (x^{2} + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

Bước 1.3.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - h (- h)) + k$

Bước 1.3.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h \cdot h) + k$

Bước 1.3.1.4

Nhân $h$ với $h$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.4.1

Di chuyển $h$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 (h \cdot h)) + k$

Bước 1.3.1.4.2

Nhân $h$ với $h$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h^{2}) + k$

Bước 1.3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x + 1 h^{2}) + k$

Bước 1.3.1.6

Nhân $h^{2}$ với $1$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x + h^{2}) + k$

Bước 1.3.2

Trừ $h x$ khỏi $- x h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Di chuyển $x$ .

$f (x) = a (x^{2} - h x - h x + h^{2}) + k$

Bước 1.3.2.2

Trừ $h x$ khỏi $- h x$ .

$f (x) = a (x^{2} - 2 h x + h^{2}) + k$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = a x^{2} + a (- 2 h x) + a h^{2} + k$

Bước 1.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f (x) = a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k$

Bước 2

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k = f (x)$

Bước 3

Trừ $f (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k - f (x) = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = a$ , $b = - 2 a h$ , và $c = a h^{2} + k - f (x)$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 a h \pm \sqrt{{(- 2 a h)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (a h^{2} + k - f (x)))}}{2 a}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{{(- 2 (a h))}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (a h^{2} + k - f (x)))}}{2 a}$

Bước 6.1.2

Giả sử $u = a \cdot (a h^{2} + k - f (x))$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $a \cdot (a h^{2} + k - f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 a h$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{{(- 2 a)}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 a}$

Bước 6.1.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 a$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} a^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 a}$

Bước 6.1.2.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 a^{2} h^{2} - 4 u}}{2 a}$

Bước 6.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 a^{2} h^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 a^{2} h^{2}$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2}) - 4 u}}{2 a}$

Bước 6.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 a}$

Bước 6.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (a^{2} h^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - u)}}{2 a}$

Bước 6.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $a \cdot (a h^{2} + k - f (x))$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - (a \cdot (a h^{2} + k - f (x))))}}{2 a}$

Bước 6.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - (a (a h^{2}) + a k + a (- f (x))))}}{2 a}$

Bước 6.1.5.1.2

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1.2.1

Di chuyển $a$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - (a \cdot a h^{2} + a k + a (- f (x))))}}{2 a}$

Bước 6.1.5.1.2.2

Nhân $a$ với $a$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - (a^{2} h^{2} + a k + a (- f (x))))}}{2 a}$

Bước 6.1.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - (a^{2} h^{2}) - (a k) - (a (- f (x))))}}{2 a}$

Bước 6.1.5.1.4

Nhân $- (a (- f (x)))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - a^{2} h^{2} - a k + 1 (a (f (x))))}}{2 a}$

Bước 6.1.5.1.4.2

Nhân $a$ với $1$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - a^{2} h^{2} - a k + a f (x))}}{2 a}$

Bước 6.1.5.2

Trừ $a^{2} h^{2}$ khỏi $a^{2} h^{2}$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (0 - a k + a f (x))}}{2 a}$

Bước 6.1.5.3

Trừ $a k$ khỏi $0$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (- a k + a f (x))}}{2 a}$

Bước 6.1.6

Đưa $a$ ra ngoài $- a k + a f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.6.1

Đưa $a$ ra ngoài $- a k$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a (- 1 k) + a f (x))}}{2 a}$

Bước 6.1.6.2

Đưa $a$ ra ngoài $a f (x)$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a (- 1 k) + a (f (x)))}}{2 a}$

Bước 6.1.6.3

Đưa $a$ ra ngoài $a (- 1 k) + a (f (x))$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a (- 1 k + f (x)))}}{2 a}$

Bước 6.1.7

Viết lại $- 1 k$ ở dạng $- k$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 a (- k + f (x))}}{2 a}$

Bước 6.1.8

Viết lại $4 a (- k + f (x))$ ở dạng $2^{2} (a (- k + f (x)))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.8.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{2^{2} a (- k + f (x))}}{2 a}$

Bước 6.1.8.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{2^{2} (a (- k + f (x)))}}{2 a}$

Bước 6.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 a h \pm 2 \sqrt{a (- k + f (x))}}{2 a}$

Bước 6.2

Rút gọn $\frac{2 a h \pm 2 \sqrt{a (- k + f (x))}}{2 a}$ .

$x = \frac{a h \pm \sqrt{a (- k + f (x))}}{a}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{a h + \sqrt{a (- k + f (x))}}{a}, \frac{a h - \sqrt{a (- k + f (x))}}{a}$