Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{2} - 49} - \frac{8}{2 x - 14}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $x^{2} + 4 x - 21$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 21$ và tổng của chúng là $4$ .

$- 3, 7$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{x^{2} - 49} - \frac{8}{2 x - 14}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{x^{2} - 7^{2}} - \frac{8}{2 x - 14}$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 7$ .

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{8}{2 x - 14}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{8}{2 x - 14}$

Bước 1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 3}{x - 7} - \frac{8}{2 x - 14}$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $2 x - 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{x - 3}{x - 7} - \frac{2 \cdot 4}{2 x - 14}$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{x - 3}{x - 7} - \frac{2 \cdot 4}{2 (x) - 14}$

Bước 1.4.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 14$ .

$\frac{x - 3}{x - 7} - \frac{2 \cdot 4}{2 (x) + 2 (- 7)}$

Bước 1.4.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (- 7)$ .

$\frac{x - 3}{x - 7} - \frac{2 \cdot 4}{2 (x - 7)}$

Bước 1.4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 3}{x - 7} - \frac{2 \cdot 4}{2 (x - 7)}$

Bước 1.4.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 3}{x - 7} - \frac{4}{x - 7}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 3 - 4}{x - 7}$

Bước 2.2

Trừ $4$ khỏi $- 3$ .

$\frac{x - 7}{x - 7}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 7}{x - 7}$

Bước 2.3.2

Viết lại biểu thức.

$1$