Đại số Ví dụ

$\frac{x - 1}{x^{2} - x - 6} + \frac{4}{5 x + 10}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $x^{2} - x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 3, 2$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{4}{5 x + 10}$

Bước 1.2

Đưa $5$ ra ngoài $5 x + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{4}{5 (x) + 10}$

Bước 1.2.2

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{4}{5 x + 5 \cdot 2}$

Bước 1.2.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 x + 5 \cdot 2$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{4}{5 (x + 2)}$

Bước 2

Để viết $\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5 (x + 2)}$

Bước 3

Để viết $\frac{4}{5 (x + 2)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5 (x + 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 3) (x + 2) \cdot 5$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 5}{(x - 3) (x + 2) \cdot 5} + \frac{4}{5 (x + 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{4}{5 (x + 2)}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 5}{(x - 3) (x + 2) \cdot 5} + \frac{4 (x - 3)}{5 (x + 2) (x - 3)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 3) (x + 2) \cdot 5$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 5}{5 (x + 2) (x - 3)} + \frac{4 (x - 3)}{5 (x + 2) (x - 3)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x - 1) \cdot 5 + 4 (x - 3)}{5 (x + 2) (x - 3)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot 5 - 1 \cdot 5 + 4 (x - 3)}{5 (x + 2) (x - 3)}$

Bước 6.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{5 \cdot x - 1 \cdot 5 + 4 (x - 3)}{5 (x + 2) (x - 3)}$

Bước 6.3

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{5 \cdot x - 5 + 4 (x - 3)}{5 (x + 2) (x - 3)}$

Bước 6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x - 5 + 4 x + 4 \cdot - 3}{5 (x + 2) (x - 3)}$

Bước 6.5

Nhân $4$ với $- 3$ .

$\frac{5 x - 5 + 4 x - 12}{5 (x + 2) (x - 3)}$

Bước 6.6

Cộng $5 x$ và $4 x$ .

$\frac{9 x - 5 - 12}{5 (x + 2) (x - 3)}$

Bước 6.7

Trừ $12$ khỏi $- 5$ .

$\frac{9 x - 17}{5 (x + 2) (x - 3)}$