Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} - 9$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 3^{2}}{x - 3}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$f (x) = \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Bước 2.2

Chia $x + 3$ cho $1$ .

$f (x) = x + 3$

Bước 3

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x - 3$

Bước 4

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 4.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 4.3

Thay $3$ cho $x$ trong $x + 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay $3$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$3 + 3$

Bước 4.3.2

Cộng $3$ và $3$ .

$6$

Bước 4.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(3, 6)$

Bước 5