Đại số Ví dụ

$S (w) = w^{4} - w^{3} - 11 w^{2} - w - 12$

Bước 1

Để tìm số nghiệm dương có thể, hãy xem các dấu trên của các hệ số và đếm số lần các dấu của các hệ số thay đổi từ dương sang âm hoặc âm sang dương.

$f (w) = w^{4} - w^{3} - 11 w^{2} - w - 12$

Bước 2

Vì có $1$ thay đổi dấu từ số hạng bậc cao nhất đến thấp nhất, nên có nhiều nhất là $1$ nghiệm dương (Quy tắc dấu Descartes).

Các nghiệm dương: $1$

Bước 3

Để tìm số nghiệm âm có thể có, thay thế $w$ bằng $- w$ và lặp lại việc so sánh dấu.

$f (- w) = {(- w)}^{4} - {(- w)}^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- w$ .

$f (- w) = {(- 1)}^{4} w^{4} - {(- w)}^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

Bước 4.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$f (- w) = 1 w^{4} - {(- w)}^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

Bước 4.3

Nhân $w^{4}$ với $1$ .

$f (- w) = w^{4} - {(- w)}^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

Bước 4.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- w$ .

$f (- w) = w^{4} - ({(- 1)}^{3} w^{3}) - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

Bước 4.5

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Di chuyển ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- w) = w^{4} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 w^{3}) - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

Bước 4.5.2

Nhân ${(- 1)}^{3}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- w) = w^{4} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) w^{3}) - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

Bước 4.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- w) = w^{4} + {(- 1)}^{3 + 1} w^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

Bước 4.5.3

Cộng $3$ và $1$ .

$f (- w) = w^{4} + {(- 1)}^{4} w^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

Bước 4.6

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$f (- w) = w^{4} + 1 w^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

Bước 4.7

Nhân $w^{3}$ với $1$ .

$f (- w) = w^{4} + w^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

Bước 4.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $- w$ .

$f (- w) = w^{4} + w^{3} - 11 ({(- 1)}^{2} w^{2}) - (- w) - 12$

Bước 4.9

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- w) = w^{4} + w^{3} - 11 (1 w^{2}) - (- w) - 12$

Bước 4.10

Nhân $w^{2}$ với $1$ .

$f (- w) = w^{4} + w^{3} - 11 w^{2} - (- w) - 12$

Bước 4.11

Nhân $- (- w)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- w) = w^{4} + w^{3} - 11 w^{2} + 1 w - 12$

Bước 4.11.2

Nhân $w$ với $1$ .

$f (- w) = w^{4} + w^{3} - 11 w^{2} + w - 12$

Bước 5

Vì có $3$ thay đổi dấu từ số hạng bậc cao nhất đến số hạng bậc thấp nhất, nên có nhiều nhất $3$ nghiệm âm (Quy tắc dấu Descartes). Các nghiệm âm khác được tìm bằng cách trừ đi các cặp nghiệm (ví dụ: $3 - 2$ ).

Các nghiệm âm: $3$ hoặc $1$

Bước 6

Số nghiệm dương có thể có là $1$ và số nghiệm âm có thể có là $3$ hoặc $1$ .

Các nghiệm dương: $1$

Các nghiệm âm: $3$ hoặc $1$