Đại số Ví dụ

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 5}$

Bước 1

Giải tìm $\sqrt{x - 5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{x - 5} = f^{- 1} x$ .

$\sqrt{x - 5} = f^{- 1} x$

Bước 1.2

Rút gọn $f^{- 1} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{x - 5} = \frac{1}{f} x$

Bước 1.2.2

Kết hợp $\frac{1}{f}$ và $x$ .

$\sqrt{x - 5} = \frac{x}{f}$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x - 5}}^{2} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 5}$ ở dạng ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x - 5)}^{1} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$x - 5 = {(\frac{x}{f})}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{f}$ .

$x - 5 = \frac{x^{2}}{f^{2}}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân cả hai vế với $f^{2}$ .

$(x - 5) f^{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}} f^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn $(x - 5) f^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x f^{2} - 5 f^{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}} f^{2}$

Bước 4.2.1.1.2

Sắp xếp lại $x$ và $f^{2}$ .

$f^{2} x - 5 f^{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}} f^{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $f^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{2} x - 5 f^{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}} f^{2}$

Bước 4.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$f^{2} x - 5 f^{2} = x^{2}$

Bước 4.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$f^{2} x - 5 f^{2} - x^{2} = 0$

Bước 4.3.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.3.3

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = f^{2}$ , và $c = - 5 f^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- f^{2} \pm \sqrt{{(f^{2})}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 5 f^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1.1

Nhân các số mũ trong ${(f^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2 \cdot 2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.4.1.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} + 4 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.4.1.2.2

Nhân $4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.4.1.3

Đưa $f^{2}$ ra ngoài $f^{4} - 20 f^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1.3.1

Đưa $f^{2}$ ra ngoài $f^{4}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.4.1.3.2

Đưa $f^{2}$ ra ngoài $- 20 f^{2}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.4.1.3.3

Đưa $f^{2}$ ra ngoài $f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} (f^{2} - 20)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.4.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$

Bước 4.3.4.3

Rút gọn $\frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$ .

$x = \frac{f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Bước 4.3.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1.1

Nhân các số mũ trong ${(f^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2 \cdot 2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.5.1.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} + 4 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.5.1.2.2

Nhân $4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.5.1.3

Đưa $f^{2}$ ra ngoài $f^{4} - 20 f^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1.3.1

Đưa $f^{2}$ ra ngoài $f^{4}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.5.1.3.2

Đưa $f^{2}$ ra ngoài $- 20 f^{2}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.5.1.3.3

Đưa $f^{2}$ ra ngoài $f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} (f^{2} - 20)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.5.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$

Bước 4.3.5.3

Rút gọn $\frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$ .

$x = \frac{f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Bước 4.3.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{f^{2} + f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Bước 4.3.5.5

Đưa $f$ ra ngoài $f^{2} + f \sqrt{f^{2} - 20}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.5.1

Đưa $f$ ra ngoài $f^{2}$ .

$x = \frac{f \cdot f + f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Bước 4.3.5.5.2

Đưa $f$ ra ngoài $f \sqrt{f^{2} - 20}$ .

$x = \frac{f \cdot f + f (\sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

Bước 4.3.5.5.3

Đưa $f$ ra ngoài $f \cdot f + f (\sqrt{f^{2} - 20})$ .

$x = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

Bước 4.3.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1.1

Nhân các số mũ trong ${(f^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2 \cdot 2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.6.1.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} + 4 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.6.1.2.2

Nhân $4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.6.1.3

Đưa $f^{2}$ ra ngoài $f^{4} - 20 f^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1.3.1

Đưa $f^{2}$ ra ngoài $f^{4}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.6.1.3.2

Đưa $f^{2}$ ra ngoài $- 20 f^{2}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.6.1.3.3

Đưa $f^{2}$ ra ngoài $f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} (f^{2} - 20)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.6.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$

Bước 4.3.6.3

Rút gọn $\frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$ .

$x = \frac{f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Bước 4.3.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{f^{2} - f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Bước 4.3.6.5

Đưa $f$ ra ngoài $f^{2} - f \sqrt{f^{2} - 20}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.5.1

Đưa $f$ ra ngoài $f^{2}$ .

$x = \frac{f \cdot f - f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Bước 4.3.6.5.2

Đưa $f$ ra ngoài $- f \sqrt{f^{2} - 20}$ .

$x = \frac{f \cdot f + f (- \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

Bước 4.3.6.5.3

Đưa $f$ ra ngoài $f \cdot f + f (- \sqrt{f^{2} - 20})$ .

$x = \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

Bước 4.3.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

Bước 5

Để viết lại dưới dạng hàm số của $f$ , hãy viết phương trình sao cho $x$ nằm ở một phía của dấu bằng và một biểu thức chỉ chứa $f$ ở phía còn lại.

$f (f) = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}, \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$