Đại số Ví dụ

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 3}$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $f^{- 1} x = \sqrt{x - 3}$ cho $x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $f^{- 1} x = \sqrt{x - 3}$ cho $x$ .

$\frac{f^{- 1} x}{x} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $f^{- 1}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{x f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{x f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Bước 1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Bước 2

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$1 x = f \sqrt{x - 3}$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $f$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $f \sqrt{x - 3} = 1 x$ .

$f \sqrt{x - 3} = 1 x$

Bước 3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f \sqrt{x - 3} = x$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $f \sqrt{x - 3} = x$ cho $\sqrt{x - 3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $f \sqrt{x - 3} = x$ cho $\sqrt{x - 3}$ .

$\frac{f \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}} = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{x - 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{f \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}} = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $f$ cho $1$ .

$f = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Nhân $\frac{x}{\sqrt{x - 3}}$ với $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$ .

$f = \frac{x}{\sqrt{x - 3}} \cdot \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$

Bước 3.3.3.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Nhân $\frac{x}{\sqrt{x - 3}}$ với $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3} \sqrt{x - 3}}$

Bước 3.3.3.2.2

Nâng $\sqrt{x - 3}$ lên lũy thừa $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1} \sqrt{x - 3}}$

Bước 3.3.3.2.3

Nâng $\sqrt{x - 3}$ lên lũy thừa $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1} {\sqrt{x - 3}}^{1}}$

Bước 3.3.3.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1 + 1}}$

Bước 3.3.3.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{2}}$

Bước 3.3.3.2.6

Viết lại ${\sqrt{x - 3}}^{2}$ ở dạng $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 3}$ ở dạng ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.3.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.3.3.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.3.3.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.3.3.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{1}}$

Bước 3.3.3.2.6.5

Rút gọn.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{x - 3}$

Bước 4

Để viết lại dưới dạng hàm số của $x$ , hãy viết phương trình sao cho $f$ nằm ở một phía của dấu bằng và một biểu thức chỉ chứa $x$ ở phía còn lại.

$f (x) = \frac{x \sqrt{x - 3}}{x - 3}$