Đại số Ví dụ

$\frac{1}{6} (x - 15) < x + 20$

Bước 1

Giải $x > - 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{6} (x - 15)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + \frac{1}{6} (x - 15) < x + 20$

Bước 1.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$\frac{1}{6} (x - 15) < x + 20$

Bước 1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 15 < x + 20$

Bước 1.1.4

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $x$ .

$\frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 15 < x + 20$

Bước 1.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{x}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot - 15 < x + 20$

Bước 1.1.5.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 15$ .

$\frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 5) < x + 20$

Bước 1.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 5) < x + 20$

Bước 1.1.5.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{6} + \frac{1}{2} \cdot - 5 < x + 20$

Bước 1.1.6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 5$ .

$\frac{x}{6} + \frac{- 5}{2} < x + 20$

Bước 1.1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x}{6} - \frac{5}{2} < x + 20$

Bước 1.2

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{x}{6} - \frac{5}{2} - x < 20$

Bước 1.2.2

Để viết $- x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{6} - x \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Bước 1.2.3

Kết hợp $- x$ và $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{6} + \frac{- x \cdot 6}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Bước 1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - x \cdot 6}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Bước 1.2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x - x \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 6}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Bước 1.2.5.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 6}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Bước 1.2.5.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $- x \cdot 6$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 6)}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Bước 1.2.5.1.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 6)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 6)}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Bước 1.2.5.1.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{x (1 - 6)}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Bước 1.2.5.1.3

Trừ $6$ khỏi $1$ .

$\frac{x \cdot - 5}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Bước 1.2.5.2

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Bước 1.2.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 x}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Bước 1.3

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Cộng $\frac{5}{2}$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{5 x}{6} < 20 + \frac{5}{2}$

Bước 1.3.2

Để viết $20$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{6} < 20 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

Bước 1.3.3

Kết hợp $20$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{6} < \frac{20 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

Bước 1.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{5 x}{6} < \frac{20 \cdot 2 + 5}{2}$

Bước 1.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1

Nhân $20$ với $2$ .

$- \frac{5 x}{6} < \frac{40 + 5}{2}$

Bước 1.3.5.2

Cộng $40$ và $5$ .

$- \frac{5 x}{6} < \frac{45}{2}$

Bước 1.4

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{5 x}{6} < \frac{45}{2}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{5 x}{6} < \frac{45}{2}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{5 x}{6}}{- 1} > \frac{\frac{45}{2}}{- 1}$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{5 x}{6}}{1} > \frac{\frac{45}{2}}{- 1}$

Bước 1.4.2.2

Chia $\frac{5 x}{6}$ cho $1$ .

$\frac{5 x}{6} > \frac{\frac{45}{2}}{- 1}$

Bước 1.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{45}{2}}{- 1}$ .

$\frac{5 x}{6} > - 1 \cdot \frac{45}{2}$

Bước 1.4.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \frac{45}{2}$ ở dạng $- \frac{45}{2}$ .

$\frac{5 x}{6} > - \frac{45}{2}$

Bước 1.5

Nhân cả hai vế với $6$ .

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 > - \frac{45}{2} \cdot 6$

Bước 1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 > - \frac{45}{2} \cdot 6$

Bước 1.6.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$5 x > - \frac{45}{2} \cdot 6$

Bước 1.6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Rút gọn $- \frac{45}{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{45}{2}$ vào tử số.

$5 x > \frac{- 45}{2} \cdot 6$

Bước 1.6.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$5 x > \frac{- 45}{2} \cdot (2 (3))$

Bước 1.6.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 x > \frac{- 45}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Bước 1.6.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$5 x > - 45 \cdot 3$

Bước 1.6.2.1.2

Nhân $- 45$ với $3$ .

$5 x > - 135$

Bước 1.7

Chia mỗi số hạng trong $5 x > - 135$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x > - 135$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{- 135}{5}$

Bước 1.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} > \frac{- 135}{5}$

Bước 1.7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{- 135}{5}$

Bước 1.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.3.1

Chia $- 135$ cho $5$ .

$x > - 27$

Bước 2

Sử dụng bất đẳng thức $x > - 27$ để thiết lập biểu diễn tập hợp.

${x | x > - 27}$

Bước 3