Đại số Ví dụ

$[\begin{array}{c} a - x & b & c \\ 1 & - x & 0 \\ 0 & 1 & - x \end{array}]$

Bước 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - x & 0 \\ 1 & - x \end{array} |$

Bước 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(a - x) | \begin{array}{c} - x & 0 \\ 1 & - x \end{array} |$

Bước 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & - x \end{array} |$

Bước 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- b | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & - x \end{array} |$

Bước 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 1.9

Add the terms together.

$(a - x) | \begin{array}{c} - x & 0 \\ 1 & - x \end{array} | - b | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & - x \end{array} | + c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 2

Tính $| \begin{array}{c} - x & 0 \\ 1 & - x \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(a - x) (- x (- x) - 1 \cdot 0) - b | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & - x \end{array} | + c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(a - x) (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - 1 \cdot 0) - b | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & - x \end{array} | + c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 2.2.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Di chuyển $x$ .

$(a - x) (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - 1 \cdot 0) - b | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & - x \end{array} | + c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 2.2.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$(a - x) (- 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 0) - b | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & - x \end{array} | + c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 2.2.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$(a - x) (1 x^{2} - 1 \cdot 0) - b | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & - x \end{array} | + c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 2.2.4

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$(a - x) (x^{2} - 1 \cdot 0) - b | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & - x \end{array} | + c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 2.2.5

Trừ $0$ khỏi $x^{2}$ .

$(a - x) x^{2} - b | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & - x \end{array} | + c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 3

Tính $| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & - x \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(a - x) x^{2} - b (1 (- x) + 0 \cdot 0) + c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $- x$ với $1$ .

$(a - x) x^{2} - b (- x + 0 \cdot 0) + c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2.1.2

Nhân $0$ với $0$ .

$(a - x) x^{2} - b (- x + 0) + c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2.2

Cộng $- x$ và $0$ .

$(a - x) x^{2} - b (- x) + c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 4

Tính $| \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(a - x) x^{2} - b (- x) + c (1 \cdot 1 + 0 (- x))$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$(a - x) x^{2} - b (- x) + c (1 + 0 (- x))$

Bước 4.2.1.2

Nhân $0 (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$(a - x) x^{2} - b (- x) + c (1 + 0 x)$

Bước 4.2.1.2.2

Nhân $0$ với $x$ .

$(a - x) x^{2} - b (- x) + c (1 + 0)$

Bước 4.2.2

Cộng $1$ và $0$ .

$(a - x) x^{2} - b (- x) + c \cdot 1$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a x^{2} - x \cdot x^{2} - b (- x) + c \cdot 1$

Bước 5.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$a x^{2} - (x^{2} x) - b (- x) + c \cdot 1$

Bước 5.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$a x^{2} - (x^{2} x^{1}) - b (- x) + c \cdot 1$

Bước 5.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a x^{2} - x^{2 + 1} - b (- x) + c \cdot 1$

Bước 5.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$a x^{2} - x^{3} - b (- x) + c \cdot 1$

Bước 5.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a x^{2} - x^{3} - 1 \cdot - 1 b x + c \cdot 1$

Bước 5.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$a x^{2} - x^{3} + 1 b x + c \cdot 1$

Bước 5.5

Nhân $b$ với $1$ .

$a x^{2} - x^{3} + b x + c \cdot 1$

Bước 5.6

Nhân $c$ với $1$ .

$a x^{2} - x^{3} + b x + c$