Đại số Ví dụ

$[\begin{array}{c} x & 0 & - 3 \\ 4 & x & x^{2} \\ - 3 & x & 1 \end{array}]$

Bước 1

Chọn hàng hoặc cột có nhiều phần tử $0$ nhất. Nếu không có phần tử $0$ nào, hãy chọn hàng hoặc cột bất kỳ. Nhân mỗi phần tử trong cột $2$ với đồng hệ số tương ứng rồi cộng lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí $-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 1.3

Định thức con của $a_{12}$ là định thức có hàng $1$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 4 & x^{2} \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Bước 1.4

Nhân phần tử $a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$0 | \begin{array}{c} 4 & x^{2} \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Bước 1.5

Định thức con của $a_{22}$ là định thức có hàng $2$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} x & - 3 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Bước 1.6

Nhân phần tử $a_{22}$ với đồng hệ số tương ứng.

$x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Bước 1.7

Định thức con của $a_{32}$ là định thức có hàng $3$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} x & - 3 \\ 4 & x^{2} \end{array} |$

Bước 1.8

Nhân phần tử $a_{32}$ với đồng hệ số tương ứng.

$- x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 4 & x^{2} \end{array} |$

Bước 1.9

Cộng các số hạng với nhau.

$0 | \begin{array}{c} 4 & x^{2} \\ - 3 & 1 \end{array} | + x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ - 3 & 1 \end{array} | - x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 4 & x^{2} \end{array} |$

Bước 2

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} 4 & x^{2} \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

$0 + x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ - 3 & 1 \end{array} | - x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 4 & x^{2} \end{array} |$

Bước 3

Tính $| \begin{array}{c} x & - 3 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + x (x \cdot 1 - (- 3 \cdot - 3)) - x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 4 & x^{2} \end{array} |$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $x$ với $1$ .

$0 + x (x - (- 3 \cdot - 3)) - x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 4 & x^{2} \end{array} |$

Bước 3.2.2

Nhân $- (- 3 \cdot - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$0 + x (x - 1 \cdot 9) - x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 4 & x^{2} \end{array} |$

Bước 3.2.2.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$0 + x (x - 9) - x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 4 & x^{2} \end{array} |$

Bước 4

Tính $| \begin{array}{c} x & - 3 \\ 4 & x^{2} \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + x (x - 9) - x (x \cdot x^{2} - 4 \cdot - 3)$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$0 + x (x - 9) - x (x^{1} x^{2} - 4 \cdot - 3)$

Bước 4.2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$0 + x (x - 9) - x (x^{1 + 2} - 4 \cdot - 3)$

Bước 4.2.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$0 + x (x - 9) - x (x^{3} - 4 \cdot - 3)$

Bước 4.2.2

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$0 + x (x - 9) - x (x^{3} + 12)$

Bước 5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $0$ và $x (x - 9)$ .

$x (x - 9) - x (x^{3} + 12)$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 9 - x (x^{3} + 12)$

Bước 5.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 9 - x (x^{3} + 12)$

Bước 5.2.3

Di chuyển $- 9$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 9 \cdot x - x (x^{3} + 12)$

Bước 5.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 9 x - x \cdot x^{3} - x \cdot 12$

Bước 5.2.5

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$x^{2} - 9 x - (x^{3} x) - x \cdot 12$

Bước 5.2.5.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} - 9 x - (x^{3} x^{1}) - x \cdot 12$

Bước 5.2.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2} - 9 x - x^{3 + 1} - x \cdot 12$

Bước 5.2.5.3

Cộng $3$ và $1$ .

$x^{2} - 9 x - x^{4} - x \cdot 12$

Bước 5.2.6

Nhân $12$ với $- 1$ .

$x^{2} - 9 x - x^{4} - 12 x$

Bước 5.3

Trừ $12 x$ khỏi $- 9 x$ .

$x^{2} - x^{4} - 21 x$