Đại số Ví dụ

$[\begin{array}{c} 0 & x & x \\ x & x^{2} & 5 \\ x & 4 & - 3 \end{array}]$

Bước 1

Chọn hàng hoặc cột có nhiều phần tử $0$ nhất. Nếu không có phần tử $0$ nào, hãy chọn hàng hoặc cột bất kỳ. Nhân mỗi phần tử trong hàng $1$ với đồng hệ số tương ứng rồi cộng lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí $-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 1.3

Định thức con của $a_{11}$ là định thức có hàng $1$ và cột $1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} x^{2} & 5 \\ 4 & - 3 \end{array} |$

Bước 1.4

Nhân phần tử $a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

$0 | \begin{array}{c} x^{2} & 5 \\ 4 & - 3 \end{array} |$

Bước 1.5

Định thức con của $a_{12}$ là định thức có hàng $1$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} x & 5 \\ x & - 3 \end{array} |$

Bước 1.6

Nhân phần tử $a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$- x | \begin{array}{c} x & 5 \\ x & - 3 \end{array} |$

Bước 1.7

Định thức con của $a_{13}$ là định thức có hàng $1$ và cột $3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$

Bước 1.8

Nhân phần tử $a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

$x | \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$

Bước 1.9

Cộng các số hạng với nhau.

$0 | \begin{array}{c} x^{2} & 5 \\ 4 & - 3 \end{array} | - x | \begin{array}{c} x & 5 \\ x & - 3 \end{array} | + x | \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$

Bước 2

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} x^{2} & 5 \\ 4 & - 3 \end{array} |$ .

$0 - x | \begin{array}{c} x & 5 \\ x & - 3 \end{array} | + x | \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$

Bước 3

Tính $| \begin{array}{c} x & 5 \\ x & - 3 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - x (x \cdot - 3 - x \cdot 5) + x | \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$

Bước 3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$0 - x (- 3 \cdot x - x \cdot 5) + x | \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$

Bước 3.2.1.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$0 - x (- 3 x - 5 x) + x | \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$

Bước 3.2.2

Trừ $5 x$ khỏi $- 3 x$ .

$0 - x (- 8 x) + x | \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$

Bước 4

Tính $| \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - x (- 8 x) + x (x \cdot 4 - x \cdot x^{2})$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$0 - x (- 8 x) + x (4 \cdot x - x \cdot x^{2})$

Bước 4.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$0 - x (- 8 x) + x (4 x - (x^{2} x))$

Bước 4.2.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$0 - x (- 8 x) + x (4 x - (x^{2} x^{1}))$

Bước 4.2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$0 - x (- 8 x) + x (4 x - x^{2 + 1})$

Bước 4.2.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$0 - x (- 8 x) + x (4 x - x^{3})$

Bước 5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $x (- 8 x)$ khỏi $0$ .

$- x (- 8 x) + x (4 x - x^{3})$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 1 \cdot - 8 x \cdot x + x (4 x - x^{3})$

Bước 5.2.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Di chuyển $x$ .

$- 1 \cdot - 8 (x \cdot x) + x (4 x - x^{3})$

Bước 5.2.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- 1 \cdot - 8 x^{2} + x (4 x - x^{3})$

Bước 5.2.3

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$8 x^{2} + x (4 x - x^{3})$

Bước 5.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 x^{2} + x (4 x) + x (- x^{3})$

Bước 5.2.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$8 x^{2} + 4 x \cdot x + x (- x^{3})$

Bước 5.2.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$8 x^{2} + 4 x \cdot x - x \cdot x^{3}$

Bước 5.2.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.7.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.7.1.1

Di chuyển $x$ .

$8 x^{2} + 4 (x \cdot x) - x \cdot x^{3}$

Bước 5.2.7.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$8 x^{2} + 4 x^{2} - x \cdot x^{3}$

Bước 5.2.7.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.7.2.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$8 x^{2} + 4 x^{2} - (x^{3} x)$

Bước 5.2.7.2.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.7.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$8 x^{2} + 4 x^{2} - (x^{3} x^{1})$

Bước 5.2.7.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$8 x^{2} + 4 x^{2} - x^{3 + 1}$

Bước 5.2.7.2.3

Cộng $3$ và $1$ .

$8 x^{2} + 4 x^{2} - x^{4}$

Bước 5.3

Cộng $8 x^{2}$ và $4 x^{2}$ .

$12 x^{2} - x^{4}$