Đại số Ví dụ

$h (x) = - \frac{1}{64} x^{2} + \frac{13}{32} x + 2$

Bước 1

Viết $h (x) = - \frac{1}{64} x^{2} + \frac{13}{32} x + 2$ ở dạng một phương trình.

$y = - \frac{1}{64} x^{2} + \frac{13}{32} x + 2$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{64}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{64} + \frac{13}{32} x + 2$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{13}{32}$ và $x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{64} + \frac{13 x}{32} + 2$

Bước 3

Hoàn thành bình phương cho $- \frac{x^{2}}{64} + \frac{13 x}{32} + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - \frac{1}{64}$

$b = \frac{13}{32}$

$c = 2$

Bước 3.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 3.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{13}{32}}{2 (- \frac{1}{64})}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = \frac{13}{32} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{64})}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{13}{32} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{64})}$

Bước 3.3.2.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{64})})$

Bước 3.3.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{64}$ .

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{2}{64}})$

Bước 3.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{64}})$

Bước 3.3.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $64$ .

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

Bước 3.3.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

Bước 3.3.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{1}{32}})$

Bước 3.3.2.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = \frac{13}{32} (- (1 \cdot 32))$

Bước 3.3.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.6.1

Đưa $32$ ra ngoài $- (1 \cdot 32)$ .

$d = \frac{13}{32} (32 (- 1 \cdot (1)))$

Bước 3.3.2.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{13}{32} (32 (- 1 \cdot (1)))$

Bước 3.3.2.6.3

Viết lại biểu thức.

$d = 13 (- 1 \cdot (1))$

Bước 3.3.2.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$d = 13 \cdot - 1$

Bước 3.3.2.8

Nhân $13$ với $- 1$ .

$d = - 13$

Bước 3.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 2 - \frac{{(\frac{13}{32})}^{2}}{4 (- \frac{1}{64})}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{13}{32}$ .

$e = 2 - \frac{\frac{13^{2}}{32^{2}}}{4 (- \frac{1}{64})}$

Bước 3.4.2.1.1.2

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 2 - \frac{\frac{169}{32^{2}}}{4 (- \frac{1}{64})}$

Bước 3.4.2.1.1.3

Nâng $32$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{4 (- \frac{1}{64})}$

Bước 3.4.2.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{- 4 (\frac{1}{64})}$

Bước 3.4.2.1.2.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{64}$ .

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{- 4}{64}}$

Bước 3.4.2.1.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{4 (- 1)}{64}}$

Bước 3.4.2.1.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.3.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $64$ .

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 16}}$

Bước 3.4.2.1.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 16}}$

Bước 3.4.2.1.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{- 1}{16}}$

Bước 3.4.2.1.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{- \frac{1}{16}}$

Bước 3.4.2.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$e = 2 - (\frac{169}{1024} (- 1 \cdot 16))$

Bước 3.4.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.5.1

Đưa $16$ ra ngoài $1024$ .

$e = 2 - (\frac{169}{16 (64)} (- 1 \cdot 16))$

Bước 3.4.2.1.5.2

Đưa $16$ ra ngoài $- 1 \cdot 16$ .

$e = 2 - (\frac{169}{16 (64)} (16 \cdot - 1))$

Bước 3.4.2.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = 2 - (\frac{169}{16 \cdot 64} (16 \cdot - 1))$

Bước 3.4.2.1.5.4

Viết lại biểu thức.

$e = 2 - (\frac{169}{64} \cdot - 1)$

Bước 3.4.2.1.6

Kết hợp $\frac{169}{64}$ và $- 1$ .

$e = 2 - \frac{169 \cdot - 1}{64}$

Bước 3.4.2.1.7

Nhân $169$ với $- 1$ .

$e = 2 - \frac{- 169}{64}$

Bước 3.4.2.1.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = 2 - - \frac{169}{64}$

Bước 3.4.2.1.9

Nhân $- - \frac{169}{64}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e = 2 + 1 (\frac{169}{64})$

Bước 3.4.2.1.9.2

Nhân $\frac{169}{64}$ với $1$ .

$e = 2 + \frac{169}{64}$

Bước 3.4.2.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{64}{64}$ .

$e = 2 \cdot \frac{64}{64} + \frac{169}{64}$

Bước 3.4.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{64}{64}$ .

$e = \frac{2 \cdot 64}{64} + \frac{169}{64}$

Bước 3.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{2 \cdot 64 + 169}{64}$

Bước 3.4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.5.1

Nhân $2$ với $64$ .

$e = \frac{128 + 169}{64}$

Bước 3.4.2.5.2

Cộng $128$ và $169$ .

$e = \frac{297}{64}$

Bước 3.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- \frac{1}{64} {(x - 13)}^{2} + \frac{297}{64}$ .

$- \frac{1}{64} {(x - 13)}^{2} + \frac{297}{64}$

Bước 4

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - \frac{1}{64} \cdot {(x - 13)}^{2} + \frac{297}{64}$