Đại số Ví dụ

$r = 2 \sin (2 θ)$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \sin (2 θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$r = 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

Bước 1.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$r = 4 \sin (θ) \cos (θ)$

Bước 2

Vì $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , nên thay $\sin (θ)$ bằng $\frac{y}{r}$ .

$r = 4 \frac{y}{r} \cos (θ)$

Bước 3

Vì $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , nên thay $\cos (θ)$ bằng $\frac{x}{r}$ .

$r = 4 \frac{y}{r} \frac{x}{r}$

Bước 4

Nhân cả hai vế với $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân cả hai vế với $r$ .

$r \cdot r = r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $r$ với $r$ .

$r^{2} = r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn $r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r^{2} = 4 r (\frac{y}{r} \cdot \frac{x}{r})$

Bước 4.3.1.2

Nhân $\frac{y}{r} \cdot \frac{x}{r}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Nhân $\frac{y}{r}$ với $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r \cdot r}$

Bước 4.3.1.2.2

Nâng $r$ lên lũy thừa $1$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1} r}$

Bước 4.3.1.2.3

Nâng $r$ lên lũy thừa $1$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1} r^{1}}$

Bước 4.3.1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1 + 1}}$

Bước 4.3.1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{2}}$

Bước 4.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.3.1

Đưa $r$ ra ngoài $4 r$ .

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r^{2}}$

Bước 4.3.1.3.2

Đưa $r$ ra ngoài $r^{2}$ .

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r \cdot r}$

Bước 4.3.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r \cdot r}$

Bước 4.3.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$r^{2} = 4 \frac{y x}{r}$

Bước 4.3.1.4

Kết hợp $4$ và $\frac{y x}{r}$ .

$r^{2} = \frac{4 y x}{r}$

Bước 5

Vì $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , nên thay $r^{2}$ bằng $x^{2} + y^{2}$ và $r$ bằng $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{4 y x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$