Đại số Ví dụ

$\frac{13}{15}$ , $\frac{11}{15}$ , $\frac{3}{5}$ , $\frac{7}{15}$

Bước 1

Đây là dãy cấp số cộng vì hiệu giữa các số hạng là như nhau. Trong trường hợp này, ta cộng $- \frac{2}{15}$ vào số hạng trước sẽ cho ta số hạng kề sau trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Cấp số cộng: $d = - \frac{2}{15}$

Bước 2

Đây là công thức của một cấp số cộng.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = \frac{13}{15}$ và $d = - \frac{2}{15}$ .

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{2}{15} (n - 1)$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{2}{15} n - \frac{2}{15} \cdot - 1$

Bước 4.2

Kết hợp $n$ và $\frac{2}{15}$ .

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{n \cdot 2}{15} - \frac{2}{15} \cdot - 1$

Bước 4.3

Nhân $- \frac{2}{15} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{n \cdot 2}{15} + 1 (\frac{2}{15})$

Bước 4.3.2

Nhân $\frac{2}{15}$ với $1$ .

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{n \cdot 2}{15} + \frac{2}{15}$

Bước 4.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $n$ .

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{2 n}{15} + \frac{2}{15}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a_{n} = \frac{13 - 2 n + 2}{15}$

Bước 6

Cộng $13$ và $2$ .

$a_{n} = \frac{- 2 n + 15}{15}$

Bước 7

Thay vào giá trị của $n$ để tìm số hạng thứ $n$ .

$a_{5} = \frac{- 2 \cdot 5 + 15}{15}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2 \cdot 5 + 15$ và $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 2 \cdot 5$ .

$a_{5} = \frac{5 \cdot - 2 + 15}{15}$

Bước 8.2

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$a_{5} = \frac{5 \cdot - 2 + 5 \cdot 3}{15}$

Bước 8.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 \cdot - 2 + 5 \cdot 3$ .

$a_{5} = \frac{5 \cdot (- 2 + 3)}{15}$

Bước 8.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$a_{5} = \frac{5 \cdot (- 2 + 3)}{5 (3)}$

Bước 8.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a_{5} = \frac{5 \cdot (- 2 + 3)}{5 \cdot 3}$

Bước 8.4.3

Viết lại biểu thức.

$a_{5} = \frac{- 2 + 3}{3}$

Bước 9

Cộng $- 2$ và $3$ .

$a_{5} = \frac{1}{3}$