Đại số Ví dụ

$\frac{2}{3}$ , $\frac{5}{9}$ , $\frac{4}{9}$ , $\frac{1}{3}$

Bước 1

Đây là dãy cấp số cộng vì hiệu giữa các số hạng là như nhau. Trong trường hợp này, ta cộng $- \frac{1}{9}$ vào số hạng trước sẽ cho ta số hạng kề sau trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Cấp số cộng: $d = - \frac{1}{9}$

Bước 2

Đây là công thức của một cấp số cộng.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = \frac{2}{3}$ và $d = - \frac{1}{9}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{1}{9} (n - 1)$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{1}{9} n - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Bước 4.2

Kết hợp $n$ và $\frac{1}{9}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{9} - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Bước 4.3

Nhân $- \frac{1}{9} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{9} + 1 (\frac{1}{9})$

Bước 4.3.2

Nhân $\frac{1}{9}$ với $1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{9} + \frac{1}{9}$

Bước 5

Để viết $\frac{2}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9}$

Bước 6

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $9$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{2}{3}$ với $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9}$

Bước 6.2

Nhân $3$ với $3$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{2 \cdot 3}{9} + \frac{1}{9}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{2 \cdot 3 + 1}{9}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $2$ với $3$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{6 + 1}{9}$

Bước 8.2

Cộng $6$ và $1$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{7}{9}$

Bước 9

Thay vào giá trị của $n$ để tìm số hạng thứ $n$ .

$a_{5} = - \frac{5}{9} + \frac{7}{9}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a_{5} = \frac{- 5 + 7}{9}$

Bước 11

Cộng $- 5$ và $7$ .

$a_{5} = \frac{2}{9}$