Đại số Ví dụ

$B = [\begin{array}{c} - 1 & 2 & 5 & 0 \\ - 5 & 0 & 9 & 7 \\ 9 & 12 & 8 & - 1 \\ 8 & - 5 & 0 & 6 \end{array}]$

Bước 1

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chọn hàng hoặc cột có nhiều phần tử $0$ nhất. Nếu không có phần tử $0$ nào, hãy chọn hàng hoặc cột bất kỳ. Nhân mỗi phần tử trong hàng $1$ với đồng hệ số tương ứng rồi cộng lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Bước 1.1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí $-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 1.1.3

Định thức con của $a_{11}$ là định thức có hàng $1$ và cột $1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 0 & 9 & 7 \\ 12 & 8 & - 1 \\ - 5 & 0 & 6 \end{array} |$

Bước 1.1.4

Nhân phần tử $a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

$- 1 | \begin{array}{c} 0 & 9 & 7 \\ 12 & 8 & - 1 \\ - 5 & 0 & 6 \end{array} |$

Bước 1.1.5

Định thức con của $a_{12}$ là định thức có hàng $1$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} - 5 & 9 & 7 \\ 9 & 8 & - 1 \\ 8 & 0 & 6 \end{array} |$

Bước 1.1.6

Nhân phần tử $a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$- 2 | \begin{array}{c} - 5 & 9 & 7 \\ 9 & 8 & - 1 \\ 8 & 0 & 6 \end{array} |$

Bước 1.1.7

Định thức con của $a_{13}$ là định thức có hàng $1$ và cột $3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} |$

Bước 1.1.8

Nhân phần tử $a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

$5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} |$

Bước 1.1.9

Định thức con của $a_{14}$ là định thức có hàng $1$ và cột $4$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} - 5 & 0 & 9 \\ 9 & 12 & 8 \\ 8 & - 5 & 0 \end{array} |$

Bước 1.1.10

Nhân phần tử $a_{14}$ với đồng hệ số tương ứng.

$0 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 9 \\ 9 & 12 & 8 \\ 8 & - 5 & 0 \end{array} |$

Bước 1.1.11

Cộng các số hạng với nhau.

$- 1 | \begin{array}{c} 0 & 9 & 7 \\ 12 & 8 & - 1 \\ - 5 & 0 & 6 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 5 & 9 & 7 \\ 9 & 8 & - 1 \\ 8 & 0 & 6 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 9 \\ 9 & 12 & 8 \\ 8 & - 5 & 0 \end{array} |$

Bước 1.2

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} - 5 & 0 & 9 \\ 9 & 12 & 8 \\ 8 & - 5 & 0 \end{array} |$ .

Bước 1.3

Tính $| \begin{array}{c} 0 & 9 & 7 \\ 12 & 8 & - 1 \\ - 5 & 0 & 6 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.3.1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí $-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 1.3.1.3

Định thức con của $a_{11}$ là định thức có hàng $1$ và cột $1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 8 & - 1 \\ 0 & 6 \end{array} |$

Bước 1.3.1.4

Nhân phần tử $a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

$0 | \begin{array}{c} 8 & - 1 \\ 0 & 6 \end{array} |$

Bước 1.3.1.5

Định thức con của $a_{12}$ là định thức có hàng $1$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 12 & - 1 \\ - 5 & 6 \end{array} |$

Bước 1.3.1.6

Nhân phần tử $a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$- 9 | \begin{array}{c} 12 & - 1 \\ - 5 & 6 \end{array} |$

Bước 1.3.1.7

Định thức con của $a_{13}$ là định thức có hàng $1$ và cột $3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 12 & 8 \\ - 5 & 0 \end{array} |$

Bước 1.3.1.8

Nhân phần tử $a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

$7 | \begin{array}{c} 12 & 8 \\ - 5 & 0 \end{array} |$

Bước 1.3.1.9

Cộng các số hạng với nhau.

$- 1 (0 | \begin{array}{c} 8 & - 1 \\ 0 & 6 \end{array} | - 9 | \begin{array}{c} 12 & - 1 \\ - 5 & 6 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 12 & 8 \\ - 5 & 0 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} - 5 & 9 & 7 \\ 9 & 8 & - 1 \\ 8 & 0 & 6 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.3.2

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} 8 & - 1 \\ 0 & 6 \end{array} |$ .

$- 1 (0 - 9 | \begin{array}{c} 12 & - 1 \\ - 5 & 6 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 12 & 8 \\ - 5 & 0 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} - 5 & 9 & 7 \\ 9 & 8 & - 1 \\ 8 & 0 & 6 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.3.3

Tính $| \begin{array}{c} 12 & - 1 \\ - 5 & 6 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 (0 - 9 (12 \cdot 6 - (- 5 \cdot - 1)) + 7 | \begin{array}{c} 12 & 8 \\ - 5 & 0 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} - 5 & 9 & 7 \\ 9 & 8 & - 1 \\ 8 & 0 & 6 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.3.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.1.1

Nhân $12$ với $6$ .

$- 1 (0 - 9 (72 - (- 5 \cdot - 1)) + 7 | \begin{array}{c} 12 & 8 \\ - 5 & 0 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} - 5 & 9 & 7 \\ 9 & 8 & - 1 \\ 8 & 0 & 6 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.3.3.2.1.2

Nhân $- (- 5 \cdot - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.1.2.1

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$- 1 (0 - 9 (72 - 1 \cdot 5) + 7 | \begin{array}{c} 12 & 8 \\ - 5 & 0 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} - 5 & 9 & 7 \\ 9 & 8 & - 1 \\ 8 & 0 & 6 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.3.3.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 1 (0 - 9 (72 - 5) + 7 | \begin{array}{c} 12 & 8 \\ - 5 & 0 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} - 5 & 9 & 7 \\ 9 & 8 & - 1 \\ 8 & 0 & 6 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.3.3.2.2

Trừ $5$ khỏi $72$ .

$- 1 (0 - 9 \cdot 67 + 7 | \begin{array}{c} 12 & 8 \\ - 5 & 0 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} - 5 & 9 & 7 \\ 9 & 8 & - 1 \\ 8 & 0 & 6 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.3.4

Tính $| \begin{array}{c} 12 & 8 \\ - 5 & 0 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 (0 - 9 \cdot 67 + 7 (12 \cdot 0 - (- 5 \cdot 8))) - 2 | \begin{array}{c} - 5 & 9 & 7 \\ 9 & 8 & - 1 \\ 8 & 0 & 6 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.3.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.2.1.1

Nhân $12$ với $0$ .

$- 1 (0 - 9 \cdot 67 + 7 (0 - (- 5 \cdot 8))) - 2 | \begin{array}{c} - 5 & 9 & 7 \\ 9 & 8 & - 1 \\ 8 & 0 & 6 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.3.4.2.1.2

Nhân $- (- 5 \cdot 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.2.1.2.1

Nhân $- 5$ với $8$ .

$- 1 (0 - 9 \cdot 67 + 7 (0 - - 40)) - 2 | \begin{array}{c} - 5 & 9 & 7 \\ 9 & 8 & - 1 \\ 8 & 0 & 6 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.3.4.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 40$ .

$- 1 (0 - 9 \cdot 67 + 7 (0 + 40)) - 2 | \begin{array}{c} - 5 & 9 & 7 \\ 9 & 8 & - 1 \\ 8 & 0 & 6 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.3.4.2.2

Cộng $0$ và $40$ .

$- 1 (0 - 9 \cdot 67 + 7 \cdot 40) - 2 | \begin{array}{c} - 5 & 9 & 7 \\ 9 & 8 & - 1 \\ 8 & 0 & 6 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.3.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1.1

Nhân $- 9$ với $67$ .

$- 1 (0 - 603 + 7 \cdot 40) - 2 | \begin{array}{c} - 5 & 9 & 7 \\ 9 & 8 & - 1 \\ 8 & 0 & 6 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.3.5.1.2

Nhân $7$ với $40$ .

$- 1 (0 - 603 + 280) - 2 | \begin{array}{c} - 5 & 9 & 7 \\ 9 & 8 & - 1 \\ 8 & 0 & 6 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.3.5.2

Trừ $603$ khỏi $0$ .

$- 1 (- 603 + 280) - 2 | \begin{array}{c} - 5 & 9 & 7 \\ 9 & 8 & - 1 \\ 8 & 0 & 6 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.3.5.3

Cộng $- 603$ và $280$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 | \begin{array}{c} - 5 & 9 & 7 \\ 9 & 8 & - 1 \\ 8 & 0 & 6 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.4

Tính $| \begin{array}{c} - 5 & 9 & 7 \\ 9 & 8 & - 1 \\ 8 & 0 & 6 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Chọn hàng hoặc cột có nhiều phần tử $0$ nhất. Nếu không có phần tử $0$ nào, hãy chọn hàng hoặc cột bất kỳ. Nhân mỗi phần tử trong cột $2$ với đồng hệ số tương ứng rồi cộng lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.4.1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí $-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 1.4.1.3

Định thức con của $a_{12}$ là định thức có hàng $1$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Bước 1.4.1.4

Nhân phần tử $a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$- 9 | \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Bước 1.4.1.5

Định thức con của $a_{22}$ là định thức có hàng $2$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} - 5 & 7 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Bước 1.4.1.6

Nhân phần tử $a_{22}$ với đồng hệ số tương ứng.

$8 | \begin{array}{c} - 5 & 7 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Bước 1.4.1.7

Định thức con của $a_{32}$ là định thức có hàng $3$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} - 5 & 7 \\ 9 & - 1 \end{array} |$

Bước 1.4.1.8

Nhân phần tử $a_{32}$ với đồng hệ số tương ứng.

$0 | \begin{array}{c} - 5 & 7 \\ 9 & - 1 \end{array} |$

Bước 1.4.1.9

Cộng các số hạng với nhau.

$- 1 \cdot - 323 - 2 (- 9 | \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 8 & 6 \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} - 5 & 7 \\ 8 & 6 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 5 & 7 \\ 9 & - 1 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.4.2

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} - 5 & 7 \\ 9 & - 1 \end{array} |$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 (- 9 | \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 8 & 6 \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} - 5 & 7 \\ 8 & 6 \end{array} | + 0) + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.4.3

Tính $| \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 8 & 6 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 (- 9 (9 \cdot 6 - 8 \cdot - 1) + 8 | \begin{array}{c} - 5 & 7 \\ 8 & 6 \end{array} | + 0) + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.4.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.1.1

Nhân $9$ với $6$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 (- 9 (54 - 8 \cdot - 1) + 8 | \begin{array}{c} - 5 & 7 \\ 8 & 6 \end{array} | + 0) + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.4.3.2.1.2

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 (- 9 (54 + 8) + 8 | \begin{array}{c} - 5 & 7 \\ 8 & 6 \end{array} | + 0) + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.4.3.2.2

Cộng $54$ và $8$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 (- 9 \cdot 62 + 8 | \begin{array}{c} - 5 & 7 \\ 8 & 6 \end{array} | + 0) + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.4.4

Tính $| \begin{array}{c} - 5 & 7 \\ 8 & 6 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 (- 9 \cdot 62 + 8 (- 5 \cdot 6 - 8 \cdot 7) + 0) + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.4.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.2.1.1

Nhân $- 5$ với $6$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 (- 9 \cdot 62 + 8 (- 30 - 8 \cdot 7) + 0) + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.4.4.2.1.2

Nhân $- 8$ với $7$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 (- 9 \cdot 62 + 8 (- 30 - 56) + 0) + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.4.4.2.2

Trừ $56$ khỏi $- 30$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 (- 9 \cdot 62 + 8 \cdot - 86 + 0) + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.4.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.1.1

Nhân $- 9$ với $62$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 (- 558 + 8 \cdot - 86 + 0) + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.4.5.1.2

Nhân $8$ với $- 86$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 (- 558 - 688 + 0) + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.4.5.2

Trừ $688$ khỏi $- 558$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 (- 1246 + 0) + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.4.5.3

Cộng $- 1246$ và $0$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 \cdot - 1246 + 5 | \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 1.5

Tính $| \begin{array}{c} - 5 & 0 & 7 \\ 9 & 12 & - 1 \\ 8 & - 5 & 6 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.5.1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí $-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 1.5.1.3

Định thức con của $a_{11}$ là định thức có hàng $1$ và cột $1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 12 & - 1 \\ - 5 & 6 \end{array} |$

Bước 1.5.1.4

Nhân phần tử $a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

$- 5 | \begin{array}{c} 12 & - 1 \\ - 5 & 6 \end{array} |$

Bước 1.5.1.5

Định thức con của $a_{12}$ là định thức có hàng $1$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Bước 1.5.1.6

Nhân phần tử $a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$0 | \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Bước 1.5.1.7

Định thức con của $a_{13}$ là định thức có hàng $1$ và cột $3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 9 & 12 \\ 8 & - 5 \end{array} |$

Bước 1.5.1.8

Nhân phần tử $a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

$7 | \begin{array}{c} 9 & 12 \\ 8 & - 5 \end{array} |$

Bước 1.5.1.9

Cộng các số hạng với nhau.

$- 1 \cdot - 323 - 2 \cdot - 1246 + 5 (- 5 | \begin{array}{c} 12 & - 1 \\ - 5 & 6 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 8 & 6 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 9 & 12 \\ 8 & - 5 \end{array} |) + 0$

Bước 1.5.2

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 8 & 6 \end{array} |$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 \cdot - 1246 + 5 (- 5 | \begin{array}{c} 12 & - 1 \\ - 5 & 6 \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} 9 & 12 \\ 8 & - 5 \end{array} |) + 0$

Bước 1.5.3

Tính $| \begin{array}{c} 12 & - 1 \\ - 5 & 6 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 \cdot - 1246 + 5 (- 5 (12 \cdot 6 - (- 5 \cdot - 1)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} 9 & 12 \\ 8 & - 5 \end{array} |) + 0$

Bước 1.5.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.1.1

Nhân $12$ với $6$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 \cdot - 1246 + 5 (- 5 (72 - (- 5 \cdot - 1)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} 9 & 12 \\ 8 & - 5 \end{array} |) + 0$

Bước 1.5.3.2.1.2

Nhân $- (- 5 \cdot - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.1.2.1

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 \cdot - 1246 + 5 (- 5 (72 - 1 \cdot 5) + 0 + 7 | \begin{array}{c} 9 & 12 \\ 8 & - 5 \end{array} |) + 0$

Bước 1.5.3.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 \cdot - 1246 + 5 (- 5 (72 - 5) + 0 + 7 | \begin{array}{c} 9 & 12 \\ 8 & - 5 \end{array} |) + 0$

Bước 1.5.3.2.2

Trừ $5$ khỏi $72$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 \cdot - 1246 + 5 (- 5 \cdot 67 + 0 + 7 | \begin{array}{c} 9 & 12 \\ 8 & - 5 \end{array} |) + 0$

Bước 1.5.4

Tính $| \begin{array}{c} 9 & 12 \\ 8 & - 5 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 \cdot - 1246 + 5 (- 5 \cdot 67 + 0 + 7 (9 \cdot - 5 - 8 \cdot 12)) + 0$

Bước 1.5.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.2.1.1

Nhân $9$ với $- 5$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 \cdot - 1246 + 5 (- 5 \cdot 67 + 0 + 7 (- 45 - 8 \cdot 12)) + 0$

Bước 1.5.4.2.1.2

Nhân $- 8$ với $12$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 \cdot - 1246 + 5 (- 5 \cdot 67 + 0 + 7 (- 45 - 96)) + 0$

Bước 1.5.4.2.2

Trừ $96$ khỏi $- 45$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 \cdot - 1246 + 5 (- 5 \cdot 67 + 0 + 7 \cdot - 141) + 0$

Bước 1.5.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.1.1

Nhân $- 5$ với $67$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 \cdot - 1246 + 5 (- 335 + 0 + 7 \cdot - 141) + 0$

Bước 1.5.5.1.2

Nhân $7$ với $- 141$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 \cdot - 1246 + 5 (- 335 + 0 - 987) + 0$

Bước 1.5.5.2

Cộng $- 335$ và $0$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 \cdot - 1246 + 5 (- 335 - 987) + 0$

Bước 1.5.5.3

Trừ $987$ khỏi $- 335$ .

$- 1 \cdot - 323 - 2 \cdot - 1246 + 5 \cdot - 1322 + 0$

Bước 1.6

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Nhân $- 1$ với $- 323$ .

$323 - 2 \cdot - 1246 + 5 \cdot - 1322 + 0$

Bước 1.6.1.2

Nhân $- 2$ với $- 1246$ .

$323 + 2492 + 5 \cdot - 1322 + 0$

Bước 1.6.1.3

Nhân $5$ với $- 1322$ .

$323 + 2492 - 6610 + 0$

Bước 1.6.2

Cộng $323$ và $2492$ .

$2815 - 6610 + 0$

Bước 1.6.3

Trừ $6610$ khỏi $2815$ .

$- 3795 + 0$

Bước 1.6.4

Cộng $- 3795$ và $0$ .

$- 3795$

Bước 2

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 3

Lập ma trận $4 \times 8$ trong đó nửa trái là ma trận gốc còn nửa phải là ma trận đơn vị.

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 & 5 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ - 5 & 0 & 9 & 7 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 9 & 12 & 8 & - 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 8 & - 5 & 0 & 6 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 4

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $- 1$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $- 1$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 5 & - 0 & - 1 \cdot 1 & - 0 & - 0 & - 0 \\ - 5 & 0 & 9 & 7 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 9 & 12 & 8 & - 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 8 & - 5 & 0 & 6 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 4.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ - 5 & 0 & 9 & 7 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 9 & 12 & 8 & - 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 8 & - 5 & 0 & 6 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 4.2

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} + 5 R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} + 5 R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ - 5 + 5 \cdot 1 & 0 + 5 \cdot - 2 & 9 + 5 \cdot - 5 & 7 + 5 \cdot 0 & 0 + 5 \cdot - 1 & 1 + 5 \cdot 0 & 0 + 5 \cdot 0 & 0 + 5 \cdot 0 \\ 9 & 12 & 8 & - 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 8 & - 5 & 0 & 6 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 4.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 10 & - 16 & 7 & - 5 & 1 & 0 & 0 \\ 9 & 12 & 8 & - 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 8 & - 5 & 0 & 6 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 4.3

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - 9 R_{1}$ để số tại $3, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - 9 R_{1}$ để số tại $3, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 10 & - 16 & 7 & - 5 & 1 & 0 & 0 \\ 9 - 9 \cdot 1 & 12 - 9 \cdot - 2 & 8 - 9 \cdot - 5 & - 1 - 9 \cdot 0 & 0 - 9 \cdot - 1 & 0 - 9 \cdot 0 & 1 - 9 \cdot 0 & 0 - 9 \cdot 0 \\ 8 & - 5 & 0 & 6 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 4.3.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 10 & - 16 & 7 & - 5 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 30 & 53 & - 1 & 9 & 0 & 1 & 0 \\ 8 & - 5 & 0 & 6 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 4.4

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{4} = R_{4} - 8 R_{1}$ để số tại $4, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{4} = R_{4} - 8 R_{1}$ để số tại $4, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 10 & - 16 & 7 & - 5 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 30 & 53 & - 1 & 9 & 0 & 1 & 0 \\ 8 - 8 \cdot 1 & - 5 - 8 \cdot - 2 & 0 - 8 \cdot - 5 & 6 - 8 \cdot 0 & 0 - 8 \cdot - 1 & 0 - 8 \cdot 0 & 0 - 8 \cdot 0 & 1 - 8 \cdot 0 \end{array}]$

Bước 4.4.2

Rút gọn $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 10 & - 16 & 7 & - 5 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 30 & 53 & - 1 & 9 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 11 & 40 & 6 & 8 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 4.5

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $- \frac{1}{10}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $- \frac{1}{10}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 16 & - \frac{1}{10} \cdot 7 & - \frac{1}{10} \cdot - 5 & - \frac{1}{10} \cdot 1 & - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot 0 \\ 0 & 30 & 53 & - 1 & 9 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 11 & 40 & 6 & 8 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 4.5.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{8}{5} & - \frac{7}{10} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} & 0 & 0 \\ 0 & 30 & 53 & - 1 & 9 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 11 & 40 & 6 & 8 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 4.6

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - 30 R_{2}$ để số tại $3, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - 30 R_{2}$ để số tại $3, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{8}{5} & - \frac{7}{10} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} & 0 & 0 \\ 0 - 30 \cdot 0 & 30 - 30 \cdot 1 & 53 - 30 (\frac{8}{5}) & - 1 - 30 (- \frac{7}{10}) & 9 - 30 (\frac{1}{2}) & 0 - 30 (- \frac{1}{10}) & 1 - 30 \cdot 0 & 0 - 30 \cdot 0 \\ 0 & 11 & 40 & 6 & 8 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 4.6.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{8}{5} & - \frac{7}{10} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 20 & - 6 & 3 & 1 & 0 \\ 0 & 11 & 40 & 6 & 8 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 4.7

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{4} = R_{4} - 11 R_{2}$ để số tại $4, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{4} = R_{4} - 11 R_{2}$ để số tại $4, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{8}{5} & - \frac{7}{10} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 20 & - 6 & 3 & 1 & 0 \\ 0 - 11 \cdot 0 & 11 - 11 \cdot 1 & 40 - 11 (\frac{8}{5}) & 6 - 11 (- \frac{7}{10}) & 8 - 11 (\frac{1}{2}) & 0 - 11 (- \frac{1}{10}) & 0 - 11 \cdot 0 & 1 - 11 \cdot 0 \end{array}]$

Bước 4.7.2

Rút gọn $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{8}{5} & - \frac{7}{10} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 20 & - 6 & 3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{112}{5} & \frac{137}{10} & \frac{5}{2} & \frac{11}{10} & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 4.8

Nhân mỗi phần tử của $R_{3}$ với $\frac{1}{5}$ để số tại $3, 3$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{3}$ với $\frac{1}{5}$ để số tại $3, 3$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{8}{5} & - \frac{7}{10} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} & 0 & 0 \\ \frac{0}{5} & \frac{0}{5} & \frac{5}{5} & \frac{20}{5} & \frac{- 6}{5} & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & \frac{0}{5} \\ 0 & 0 & \frac{112}{5} & \frac{137}{10} & \frac{5}{2} & \frac{11}{10} & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 4.8.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{8}{5} & - \frac{7}{10} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 4 & - \frac{6}{5} & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{112}{5} & \frac{137}{10} & \frac{5}{2} & \frac{11}{10} & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 4.9

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{4} = R_{4} - \frac{112}{5} R_{3}$ để số tại $4, 3$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{4} = R_{4} - \frac{112}{5} R_{3}$ để số tại $4, 3$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{8}{5} & - \frac{7}{10} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 4 & - \frac{6}{5} & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 \\ 0 - \frac{112}{5} \cdot 0 & 0 - \frac{112}{5} \cdot 0 & \frac{112}{5} - \frac{112}{5} \cdot 1 & \frac{137}{10} - \frac{112}{5} \cdot 4 & \frac{5}{2} - \frac{112}{5} (- \frac{6}{5}) & \frac{11}{10} - \frac{112}{5} \cdot \frac{3}{5} & 0 - \frac{112}{5} \cdot \frac{1}{5} & 1 - \frac{112}{5} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 4.9.2

Rút gọn $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{8}{5} & - \frac{7}{10} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 4 & - \frac{6}{5} & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - \frac{759}{10} & \frac{1469}{50} & - \frac{617}{50} & - \frac{112}{25} & 1 \end{array}]$

Bước 4.10

Nhân mỗi phần tử của $R_{4}$ với $- \frac{10}{759}$ để số tại $4, 4$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{4}$ với $- \frac{10}{759}$ để số tại $4, 4$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{8}{5} & - \frac{7}{10} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 4 & - \frac{6}{5} & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 \\ - \frac{10}{759} \cdot 0 & - \frac{10}{759} \cdot 0 & - \frac{10}{759} \cdot 0 & - \frac{10}{759} (- \frac{759}{10}) & - \frac{10}{759} \cdot \frac{1469}{50} & - \frac{10}{759} (- \frac{617}{50}) & - \frac{10}{759} (- \frac{112}{25}) & - \frac{10}{759} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 4.10.2

Rút gọn $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{8}{5} & - \frac{7}{10} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 4 & - \frac{6}{5} & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1469}{3795} & \frac{617}{3795} & \frac{224}{3795} & - \frac{10}{759} \end{array}]$

Bước 4.11

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - 4 R_{4}$ để số tại $3, 4$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - 4 R_{4}$ để số tại $3, 4$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{8}{5} & - \frac{7}{10} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} & 0 & 0 \\ 0 - 4 \cdot 0 & 0 - 4 \cdot 0 & 1 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 & - \frac{6}{5} - 4 (- \frac{1469}{3795}) & \frac{3}{5} - 4 (\frac{617}{3795}) & \frac{1}{5} - 4 (\frac{224}{3795}) & 0 - 4 (- \frac{10}{759}) \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1469}{3795} & \frac{617}{3795} & \frac{224}{3795} & - \frac{10}{759} \end{array}]$

Bước 4.11.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{8}{5} & - \frac{7}{10} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{1322}{3795} & - \frac{191}{3795} & - \frac{137}{3795} & \frac{40}{759} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1469}{3795} & \frac{617}{3795} & \frac{224}{3795} & - \frac{10}{759} \end{array}]$

Bước 4.12

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} + \frac{7}{10} R_{4}$ để số tại $2, 4$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} + \frac{7}{10} R_{4}$ để số tại $2, 4$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 + \frac{7}{10} \cdot 0 & 1 + \frac{7}{10} \cdot 0 & \frac{8}{5} + \frac{7}{10} \cdot 0 & - \frac{7}{10} + \frac{7}{10} \cdot 1 & \frac{1}{2} + \frac{7}{10} (- \frac{1469}{3795}) & - \frac{1}{10} + \frac{7}{10} \cdot \frac{617}{3795} & 0 + \frac{7}{10} \cdot \frac{224}{3795} & 0 + \frac{7}{10} (- \frac{10}{759}) \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{1322}{3795} & - \frac{191}{3795} & - \frac{137}{3795} & \frac{40}{759} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1469}{3795} & \frac{617}{3795} & \frac{224}{3795} & - \frac{10}{759} \end{array}]$

Bước 4.12.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{8}{5} & 0 & \frac{4346}{18975} & \frac{262}{18975} & \frac{784}{18975} & - \frac{7}{759} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{1322}{3795} & - \frac{191}{3795} & - \frac{137}{3795} & \frac{40}{759} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1469}{3795} & \frac{617}{3795} & \frac{224}{3795} & - \frac{10}{759} \end{array}]$

Bước 4.13

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - \frac{8}{5} R_{3}$ để số tại $2, 3$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - \frac{8}{5} R_{3}$ để số tại $2, 3$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 - \frac{8}{5} \cdot 0 & 1 - \frac{8}{5} \cdot 0 & \frac{8}{5} - \frac{8}{5} \cdot 1 & 0 - \frac{8}{5} \cdot 0 & \frac{4346}{18975} - \frac{8}{5} \cdot \frac{1322}{3795} & \frac{262}{18975} - \frac{8}{5} (- \frac{191}{3795}) & \frac{784}{18975} - \frac{8}{5} (- \frac{137}{3795}) & - \frac{7}{759} - \frac{8}{5} \cdot \frac{40}{759} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{1322}{3795} & - \frac{191}{3795} & - \frac{137}{3795} & \frac{40}{759} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1469}{3795} & \frac{617}{3795} & \frac{224}{3795} & - \frac{10}{759} \end{array}]$

Bước 4.13.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 5 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{1246}{3795} & \frac{358}{3795} & \frac{376}{3795} & - \frac{71}{759} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{1322}{3795} & - \frac{191}{3795} & - \frac{137}{3795} & \frac{40}{759} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1469}{3795} & \frac{617}{3795} & \frac{224}{3795} & - \frac{10}{759} \end{array}]$

Bước 4.14

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} + 5 R_{3}$ để số tại $1, 3$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} + 5 R_{3}$ để số tại $1, 3$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 5 \cdot 0 & - 2 + 5 \cdot 0 & - 5 + 5 \cdot 1 & 0 + 5 \cdot 0 & - 1 + 5 (\frac{1322}{3795}) & 0 + 5 (- \frac{191}{3795}) & 0 + 5 (- \frac{137}{3795}) & 0 + 5 (\frac{40}{759}) \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{1246}{3795} & \frac{358}{3795} & \frac{376}{3795} & - \frac{71}{759} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{1322}{3795} & - \frac{191}{3795} & - \frac{137}{3795} & \frac{40}{759} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1469}{3795} & \frac{617}{3795} & \frac{224}{3795} & - \frac{10}{759} \end{array}]$

Bước 4.14.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 0 & \frac{563}{759} & - \frac{191}{759} & - \frac{137}{759} & \frac{200}{759} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{1246}{3795} & \frac{358}{3795} & \frac{376}{3795} & - \frac{71}{759} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{1322}{3795} & - \frac{191}{3795} & - \frac{137}{3795} & \frac{40}{759} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1469}{3795} & \frac{617}{3795} & \frac{224}{3795} & - \frac{10}{759} \end{array}]$

Bước 4.15

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.15.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 0 + 2 \cdot 0 & 0 + 2 \cdot 0 & \frac{563}{759} + 2 (- \frac{1246}{3795}) & - \frac{191}{759} + 2 (\frac{358}{3795}) & - \frac{137}{759} + 2 (\frac{376}{3795}) & \frac{200}{759} + 2 (- \frac{71}{759}) \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{1246}{3795} & \frac{358}{3795} & \frac{376}{3795} & - \frac{71}{759} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{1322}{3795} & - \frac{191}{3795} & - \frac{137}{3795} & \frac{40}{759} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1469}{3795} & \frac{617}{3795} & \frac{224}{3795} & - \frac{10}{759} \end{array}]$

Bước 4.15.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & \frac{323}{3795} & - \frac{239}{3795} & \frac{67}{3795} & \frac{58}{759} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{1246}{3795} & \frac{358}{3795} & \frac{376}{3795} & - \frac{71}{759} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{1322}{3795} & - \frac{191}{3795} & - \frac{137}{3795} & \frac{40}{759} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{1469}{3795} & \frac{617}{3795} & \frac{224}{3795} & - \frac{10}{759} \end{array}]$

Bước 5

Nửa bên phải của dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn là nghịch đảo.

$[\begin{array}{c} \frac{323}{3795} & - \frac{239}{3795} & \frac{67}{3795} & \frac{58}{759} \\ - \frac{1246}{3795} & \frac{358}{3795} & \frac{376}{3795} & - \frac{71}{759} \\ \frac{1322}{3795} & - \frac{191}{3795} & - \frac{137}{3795} & \frac{40}{759} \\ - \frac{1469}{3795} & \frac{617}{3795} & \frac{224}{3795} & - \frac{10}{759} \end{array}]$