Đại số Ví dụ

$\sin (- 6 x)$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 x$ .

$\sin (2 (- 3 x))$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x$ .

$2 \sin (3 (- x)) \cos (- 3 x)$

Bước 1.2.2

Áp dụng đẳng thức góc nhân ba cho sin.

$2 (- 4 \sin^{3} (- x) + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

Bước 1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $\sin (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\sin (- x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

$2 (- 4 {(- \sin (x))}^{3} + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

Bước 1.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sin (x)$ .

$2 (- 4 ({(- 1)}^{3} \sin^{3} (x)) + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

Bước 1.3.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$2 (- 4 (- \sin^{3} (x)) + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

Bước 1.3.4

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$2 (4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

Bước 1.3.5

Vì $\sin (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\sin (- x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

$2 (4 \sin^{3} (x) + 3 (- \sin (x))) \cos (- 3 x)$

Bước 1.3.6

Nhân $- 1$ với $3$ .

$2 (4 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x)) \cos (- 3 x)$

Bước 1.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 (4 \sin^{3} (x)) + 2 (- 3 \sin (x))) \cos (- 3 x)$

Bước 1.4.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Nhân $4$ với $2$ .

$(8 \sin^{3} (x) + 2 (- 3 \sin (x))) \cos (- 3 x)$

Bước 1.4.2.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) \cos (- 3 x)$

Bước 1.4.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x$ .

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) \cos (3 (- x))$

Bước 1.4.4

Sử dụng đẳng thức góc nhân ba để chuyển đổi $\cos (3 x)$ thành $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (- x) - 3 \cos (- x))$

Bước 1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Vì $\cos (- x)$ là một hàm chẵn, nên viết lại $\cos (- x)$ ở dạng $\cos (x)$ .

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (- x))$

Bước 1.5.2

Vì $\cos (- x)$ là một hàm chẵn, nên viết lại $\cos (- x)$ ở dạng $\cos (x)$ .

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Bước 2

Khai triển $(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$8 \cdot 4 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

Bước 3.1.2

Nhân $8$ với $4$ .

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

Bước 3.1.3

Nhân $- 3$ với $8$ .

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

Bước 3.1.4

Nhân $4$ với $- 6$ .

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

Bước 3.1.5

Nhân $- 3$ với $- 6$ .

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 18 \sin (x) \cos (x)$

Bước 3.2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $2 \sin (x) \cos (x)$ ra ngoài $32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 18 \sin (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $2 \sin (x) \cos (x)$ ra ngoài $32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 18 \sin (x) \cos (x)$

Bước 3.2.1.2

Đưa $2 \sin (x) \cos (x)$ ra ngoài $- 24 \sin^{3} (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 18 \sin (x) \cos (x)$

Bước 3.2.1.3

Đưa $2 \sin (x) \cos (x)$ ra ngoài $- 24 \sin (x) \cos^{3} (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \cos^{2} (x)) + 18 \sin (x) \cos (x)$

Bước 3.2.1.4

Đưa $2 \sin (x) \cos (x)$ ra ngoài $18 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (9)$

Bước 3.2.1.5

Đưa $2 \sin (x) \cos (x)$ ra ngoài $2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x))$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (9)$

Bước 3.2.1.6

Đưa $2 \sin (x) \cos (x)$ ra ngoài $2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \cos^{2} (x))$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x) - 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (9)$

Bước 3.2.1.7

Đưa $2 \sin (x) \cos (x)$ ra ngoài $2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x) - 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (9)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x) - 12 \cos^{2} (x) + 9)$

Bước 3.2.2

Đưa $- 12$ ra ngoài $- 12 \sin^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 (\sin^{2} (x)) - 12 \cos^{2} (x) + 9)$

Bước 3.2.3

Đưa $- 12$ ra ngoài $- 12 \cos^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 (\sin^{2} (x)) - 12 (\cos^{2} (x)) + 9)$

Bước 3.2.4

Đưa $- 12$ ra ngoài $- 12 (\sin^{2} (x)) - 12 (\cos^{2} (x))$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 9)$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức pytago.

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \cdot 1 + 9)$

Bước 5

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 12$ với $1$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 + 9)$

Bước 5.2

Cộng $- 12$ và $9$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 3)$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

Bước 6

Nhân $\sin (x)$ với $\sin^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $\sin^{2} (x)$ .

$2 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

Bước 6.2

Nhân $\sin^{2} (x)$ với $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

Bước 6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

Bước 6.3

Cộng $2$ và $1$ .

$2 \sin^{3} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

Bước 7

Nhân $- 3$ với $2$ .

$2 \sin^{3} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) - 6 \sin (x) \cos (x)$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\cos (x)$ với $\cos^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Di chuyển $\cos^{2} (x)$ .

$2 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 16 - 6 \sin (x) \cos (x)$

Bước 8.1.2

Nhân $\cos^{2} (x)$ với $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 16 - 6 \sin (x) \cos (x)$

Bước 8.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \sin^{3} (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 16 - 6 \sin (x) \cos (x)$

Bước 8.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$2 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) \cdot 16 - 6 \sin (x) \cos (x)$

Bước 8.2

Nhân $16$ với $2$ .

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 6 \sin (x) \cos (x)$