Đại số Ví dụ

$t = 4 π \sqrt{\frac{L}{64}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $4 π \sqrt{\frac{L}{64}} = t$ .

$4 π \sqrt{\frac{L}{64}} = t$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(4 π \sqrt{\frac{L}{64}})}^{2} = t^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{L}{64}}$ ở dạng ${(\frac{L}{64})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 π {(\frac{L}{64})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(4 π {(\frac{L}{64})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{L}{64}$ .

${(4 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{64^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

${(4 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{{(8^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Bước 3.2.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{8^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = t^{2}$

Bước 3.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(4 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{8^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = t^{2}$

Bước 3.2.1.2.3.2

Viết lại biểu thức.

${(4 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{8^{1}})}^{2} = t^{2}$

Bước 3.2.1.2.4

Tính số mũ.

${(4 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{8})}^{2} = t^{2}$

Bước 3.2.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 π$ .

${(4 (π) \frac{L^{\frac{1}{2}}}{8})}^{2} = t^{2}$

Bước 3.2.1.3.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

${(4 (π) \frac{L^{\frac{1}{2}}}{4 (2)})}^{2} = t^{2}$

Bước 3.2.1.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

${(4 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{4 \cdot 2})}^{2} = t^{2}$

Bước 3.2.1.3.1.4

Viết lại biểu thức.

${(π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2} = t^{2}$

Bước 3.2.1.3.2

Kết hợp $π$ và $\frac{L^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

${(\frac{π L^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2} = t^{2}$

Bước 3.2.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{π L^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{{(π L^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = t^{2}$

Bước 3.2.1.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $π L^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = t^{2}$

Bước 3.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1

Nhân các số mũ trong ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π^{2} L^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = t^{2}$

Bước 3.2.1.5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π^{2} L^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = t^{2}$

Bước 3.2.1.5.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π^{2} L^{1}}{2^{2}} = t^{2}$

Bước 3.2.1.5.2

Rút gọn.

$\frac{π^{2} L}{2^{2}} = t^{2}$

Bước 3.2.1.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{π^{2} L}{4} = t^{2}$

Bước 4

Giải tìm $L$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{4}{π^{2}}$ .

$\frac{4}{π^{2}} \cdot \frac{π^{2} L}{4} = \frac{4}{π^{2}} t^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn $\frac{4}{π^{2}} \cdot \frac{π^{2} L}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Kết hợp.

$\frac{4 (π^{2} L)}{π^{2} \cdot 4} = \frac{4}{π^{2}} t^{2}$

Bước 4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (π^{2} L)}{π^{2} \cdot 4} = \frac{4}{π^{2}} t^{2}$

Bước 4.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π^{2} L}{π^{2}} = \frac{4}{π^{2}} t^{2}$

Bước 4.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $π^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π^{2} L}{π^{2}} = \frac{4}{π^{2}} t^{2}$

Bước 4.2.1.1.3.2

Chia $L$ cho $1$ .

$L = \frac{4}{π^{2}} t^{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Kết hợp $\frac{4}{π^{2}}$ và $t^{2}$ .

$L = \frac{4 t^{2}}{π^{2}}$