Đại số Ví dụ

$y = x^{2} - 9 x + 18$

Bước 1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$x^{2} - 9 x + 18 = y$

Bước 2

Trừ $18$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 9 x = y - 18$

Bước 3

Hoàn thành bình phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = - 9$

$c = 0 = y - 18$

Bước 3.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 18$

Bước 3.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 9}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân $2$ với $1$ .

$d = \frac{- 9}{2}$

Bước 3.3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$d = - \frac{9}{2}$

Bước 3.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 9)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Nâng $- 9$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{81}{4 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 0 - \frac{81}{4}$

Bước 3.4.2.2

Trừ $\frac{81}{4}$ khỏi $0$ .

$e = - \frac{81}{4}$

Bước 3.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(x - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{81}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{81}{4} = y - 18$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $\frac{81}{4}$ cho cả hai vế của phương trình.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y - 18 + \frac{81}{4}$

Bước 4.2

Để viết $- 18$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y - 18 \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{4}$

Bước 4.3

Kết hợp $- 18$ và $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 18 \cdot 4}{4} + \frac{81}{4}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 18 \cdot 4 + 81}{4}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $- 18$ với $4$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 72 + 81}{4}$

Bước 4.5.2

Cộng $- 72$ và $81$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{9}{4}$

Bước 5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để viết $y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Bước 5.2

Kết hợp $y$ và $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Bước 5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 4 + 9}{4}$

Bước 5.4

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $y$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{4 y + 9}{4}$

Bước 5.5

Sắp xếp lại các số hạng.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (4 y + 9)$