Đại số Ví dụ

$3 x - 2 y + 3 z = 5$ , $3 x + 2 y + 4 z = - 4$ , $- 5 x + 5 y - 4 z = - 2$

Bước 1

Biểu thị hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \\ - 5 & 5 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ - 4 \\ - 2 \end{array}]$

Bước 2

Tìm định thức của ma trận hệ số $[\begin{array}{c} 3 & - 2 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \\ - 5 & 5 & - 4 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $[\begin{array}{c} 3 & - 2 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \\ - 5 & 5 & - 4 \end{array}]$ ở dạng định thức.

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \\ - 5 & 5 & - 4 \end{array} |$

Bước 2.2

Chọn hàng hoặc cột có nhiều phần tử $0$ nhất. Nếu không có phần tử $0$ nào, hãy chọn hàng hoặc cột bất kỳ. Nhân mỗi phần tử trong hàng $1$ với đồng hệ số tương ứng rồi cộng lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 2.2.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí $-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 2.2.3

Định thức con của $a_{11}$ là định thức có hàng $1$ và cột $1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} |$

Bước 2.2.4

Nhân phần tử $a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

$3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} |$

Bước 2.2.5

Định thức con của $a_{12}$ là định thức có hàng $1$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Bước 2.2.6

Nhân phần tử $a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$2 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Bước 2.2.7

Định thức con của $a_{13}$ là định thức có hàng $1$ và cột $3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Bước 2.2.8

Nhân phần tử $a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

$3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Bước 2.2.9

Cộng các số hạng với nhau.

$3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Bước 2.3

Tính $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (2 \cdot - 4 - 5 \cdot 4) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Bước 2.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Nhân $2$ với $- 4$ .

$3 (- 8 - 5 \cdot 4) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Bước 2.3.2.1.2

Nhân $- 5$ với $4$ .

$3 (- 8 - 20) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Bước 2.3.2.2

Trừ $20$ khỏi $- 8$ .

$3 \cdot - 28 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Bước 2.4

Tính $| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 28 + 2 (3 \cdot - 4 - (- 5 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Bước 2.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nhân $3$ với $- 4$ .

$3 \cdot - 28 + 2 (- 12 - (- 5 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Bước 2.4.2.1.2

Nhân $- (- 5 \cdot 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.2.1

Nhân $- 5$ với $4$ .

$3 \cdot - 28 + 2 (- 12 - - 20) + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Bước 2.4.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 20$ .

$3 \cdot - 28 + 2 (- 12 + 20) + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Bước 2.4.2.2

Cộng $- 12$ và $20$ .

$3 \cdot - 28 + 2 \cdot 8 + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Bước 2.5

Tính $| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 28 + 2 \cdot 8 + 3 (3 \cdot 5 - (- 5 \cdot 2))$

Bước 2.5.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Nhân $3$ với $5$ .

$3 \cdot - 28 + 2 \cdot 8 + 3 (15 - (- 5 \cdot 2))$

Bước 2.5.2.1.2

Nhân $- (- 5 \cdot 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.2.1

Nhân $- 5$ với $2$ .

$3 \cdot - 28 + 2 \cdot 8 + 3 (15 - - 10)$

Bước 2.5.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 10$ .

$3 \cdot - 28 + 2 \cdot 8 + 3 (15 + 10)$

Bước 2.5.2.2

Cộng $15$ và $10$ .

$3 \cdot - 28 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 25$

Bước 2.6

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Nhân $3$ với $- 28$ .

$- 84 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 25$

Bước 2.6.1.2

Nhân $2$ với $8$ .

$- 84 + 16 + 3 \cdot 25$

Bước 2.6.1.3

Nhân $3$ với $25$ .

$- 84 + 16 + 75$

Bước 2.6.2

Cộng $- 84$ và $16$ .

$- 68 + 75$

Bước 2.6.3

Cộng $- 68$ và $75$ .

$7$

$D = 7$

Bước 3

Vì định thức không phải là $0$ nên có thể giải hệ phương trình bằng Quy tắc Cramer.

Bước 4

Tìm giá trị của $x$ bằng Quy tắc Cramer cho biết rằng $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế cột $1$ của ma trận hệ số tương ứng với hệ số $x$ của hệ bằng $[\begin{array}{c} 5 \\ - 4 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 & 3 \\ - 4 & 2 & 4 \\ - 2 & 5 & - 4 \end{array} |$

Bước 4.2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 4.2.1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí $-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 4.2.1.3

Định thức con của $a_{11}$ là định thức có hàng $1$ và cột $1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} |$

Bước 4.2.1.4

Nhân phần tử $a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

$5 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} |$

Bước 4.2.1.5

Định thức con của $a_{12}$ là định thức có hàng $1$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 4.2.1.6

Nhân phần tử $a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$2 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 4.2.1.7

Định thức con của $a_{13}$ là định thức có hàng $1$ và cột $3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Bước 4.2.1.8

Nhân phần tử $a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

$3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Bước 4.2.1.9

Cộng các số hạng với nhau.

$5 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Bước 4.2.2

Tính $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (2 \cdot - 4 - 5 \cdot 4) + 2 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1.1

Nhân $2$ với $- 4$ .

$5 (- 8 - 5 \cdot 4) + 2 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Bước 4.2.2.2.1.2

Nhân $- 5$ với $4$ .

$5 (- 8 - 20) + 2 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Bước 4.2.2.2.2

Trừ $20$ khỏi $- 8$ .

$5 \cdot - 28 + 2 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Bước 4.2.3

Tính $| \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 28 + 2 (- 4 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Bước 4.2.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1.1

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$5 \cdot - 28 + 2 (16 - (- 2 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Bước 4.2.3.2.1.2

Nhân $- (- 2 \cdot 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1.2.1

Nhân $- 2$ với $4$ .

$5 \cdot - 28 + 2 (16 - - 8) + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Bước 4.2.3.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$5 \cdot - 28 + 2 (16 + 8) + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Bước 4.2.3.2.2

Cộng $16$ và $8$ .

$5 \cdot - 28 + 2 \cdot 24 + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Bước 4.2.4

Tính $| \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 28 + 2 \cdot 24 + 3 (- 4 \cdot 5 - (- 2 \cdot 2))$

Bước 4.2.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$5 \cdot - 28 + 2 \cdot 24 + 3 (- 20 - (- 2 \cdot 2))$

Bước 4.2.4.2.1.2

Nhân $- (- 2 \cdot 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1.2.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$5 \cdot - 28 + 2 \cdot 24 + 3 (- 20 - - 4)$

Bước 4.2.4.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$5 \cdot - 28 + 2 \cdot 24 + 3 (- 20 + 4)$

Bước 4.2.4.2.2

Cộng $- 20$ và $4$ .

$5 \cdot - 28 + 2 \cdot 24 + 3 \cdot - 16$

Bước 4.2.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1.1

Nhân $5$ với $- 28$ .

$- 140 + 2 \cdot 24 + 3 \cdot - 16$

Bước 4.2.5.1.2

Nhân $2$ với $24$ .

$- 140 + 48 + 3 \cdot - 16$

Bước 4.2.5.1.3

Nhân $3$ với $- 16$ .

$- 140 + 48 - 48$

Bước 4.2.5.2

Cộng $- 140$ và $48$ .

$- 92 - 48$

Bước 4.2.5.3

Trừ $48$ khỏi $- 92$ .

$- 140$

$D_{x} = - 140$

Bước 4.3

Sử dụng công thức để giải tìm $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Bước 4.4

Thay $7$ cho $D$ và $- 140$ cho $D_{x}$ trong công thức.

$x = \frac{- 140}{7}$

Bước 4.5

Chia $- 140$ cho $7$ .

$x = - 20$

Bước 5

Tìm giá trị của $y$ bằng Quy tắc Cramer cho biết rằng $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế cột $2$ của ma trận hệ số tương ứng với hệ số $y$ của hệ bằng $[\begin{array}{c} 5 \\ - 4 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 5 & 3 \\ 3 & - 4 & 4 \\ - 5 & - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 5.2.1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí $-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 5.2.1.3

Định thức con của $a_{11}$ là định thức có hàng $1$ và cột $1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.1.4

Nhân phần tử $a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

$3 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.1.5

Định thức con của $a_{12}$ là định thức có hàng $1$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.1.6

Nhân phần tử $a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$- 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.1.7

Định thức con của $a_{13}$ là định thức có hàng $1$ và cột $3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Bước 5.2.1.8

Nhân phần tử $a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

$3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Bước 5.2.1.9

Cộng các số hạng với nhau.

$3 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Bước 5.2.2

Tính $| \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (- 4 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 4)) - 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1.1

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$3 (16 - (- 2 \cdot 4)) - 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Bước 5.2.2.2.1.2

Nhân $- (- 2 \cdot 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1.2.1

Nhân $- 2$ với $4$ .

$3 (16 - - 8) - 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Bước 5.2.2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$3 (16 + 8) - 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Bước 5.2.2.2.2

Cộng $16$ và $8$ .

$3 \cdot 24 - 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Bước 5.2.3

Tính $| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 24 - 5 (3 \cdot - 4 - (- 5 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Bước 5.2.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1.1

Nhân $3$ với $- 4$ .

$3 \cdot 24 - 5 (- 12 - (- 5 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Bước 5.2.3.2.1.2

Nhân $- (- 5 \cdot 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1.2.1

Nhân $- 5$ với $4$ .

$3 \cdot 24 - 5 (- 12 - - 20) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Bước 5.2.3.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 20$ .

$3 \cdot 24 - 5 (- 12 + 20) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Bước 5.2.3.2.2

Cộng $- 12$ và $20$ .

$3 \cdot 24 - 5 \cdot 8 + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Bước 5.2.4

Tính $| \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 24 - 5 \cdot 8 + 3 (3 \cdot - 2 - (- 5 \cdot - 4))$

Bước 5.2.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1.1

Nhân $3$ với $- 2$ .

$3 \cdot 24 - 5 \cdot 8 + 3 (- 6 - (- 5 \cdot - 4))$

Bước 5.2.4.2.1.2

Nhân $- (- 5 \cdot - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1.2.1

Nhân $- 5$ với $- 4$ .

$3 \cdot 24 - 5 \cdot 8 + 3 (- 6 - 1 \cdot 20)$

Bước 5.2.4.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $20$ .

$3 \cdot 24 - 5 \cdot 8 + 3 (- 6 - 20)$

Bước 5.2.4.2.2

Trừ $20$ khỏi $- 6$ .

$3 \cdot 24 - 5 \cdot 8 + 3 \cdot - 26$

Bước 5.2.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.1

Nhân $3$ với $24$ .

$72 - 5 \cdot 8 + 3 \cdot - 26$

Bước 5.2.5.1.2

Nhân $- 5$ với $8$ .

$72 - 40 + 3 \cdot - 26$

Bước 5.2.5.1.3

Nhân $3$ với $- 26$ .

$72 - 40 - 78$

Bước 5.2.5.2

Trừ $40$ khỏi $72$ .

$32 - 78$

Bước 5.2.5.3

Trừ $78$ khỏi $32$ .

$- 46$

$D_{y} = - 46$

Bước 5.3

Sử dụng công thức để giải tìm $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Bước 5.4

Thay $7$ cho $D$ và $- 46$ cho $D_{y}$ trong công thức.

$y = \frac{- 46}{7}$

Bước 5.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{46}{7}$

Bước 6

Tìm giá trị của $z$ bằng Quy tắc Cramer cho biết rằng $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế cột $3$ của ma trận hệ số tương ứng với hệ số $z$ của hệ bằng $[\begin{array}{c} 5 \\ - 4 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 3 & 2 & - 4 \\ - 5 & 5 & - 2 \end{array} |$

Bước 6.2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 6.2.1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí $-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 6.2.1.3

Định thức con của $a_{11}$ là định thức có hàng $1$ và cột $1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 2 \end{array} |$

Bước 6.2.1.4

Nhân phần tử $a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

$3 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 2 \end{array} |$

Bước 6.2.1.5

Định thức con của $a_{12}$ là định thức có hàng $1$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Bước 6.2.1.6

Nhân phần tử $a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$2 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Bước 6.2.1.7

Định thức con của $a_{13}$ là định thức có hàng $1$ và cột $3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Bước 6.2.1.8

Nhân phần tử $a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

$5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Bước 6.2.1.9

Cộng các số hạng với nhau.

$3 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 2 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Bước 6.2.2

Tính $| \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (2 \cdot - 2 - 5 \cdot - 4) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Bước 6.2.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.1

Nhân $2$ với $- 2$ .

$3 (- 4 - 5 \cdot - 4) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Bước 6.2.2.2.1.2

Nhân $- 5$ với $- 4$ .

$3 (- 4 + 20) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Bước 6.2.2.2.2

Cộng $- 4$ và $20$ .

$3 \cdot 16 + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Bước 6.2.3

Tính $| \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 16 + 2 (3 \cdot - 2 - (- 5 \cdot - 4)) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Bước 6.2.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1.1

Nhân $3$ với $- 2$ .

$3 \cdot 16 + 2 (- 6 - (- 5 \cdot - 4)) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Bước 6.2.3.2.1.2

Nhân $- (- 5 \cdot - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1.2.1

Nhân $- 5$ với $- 4$ .

$3 \cdot 16 + 2 (- 6 - 1 \cdot 20) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Bước 6.2.3.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $20$ .

$3 \cdot 16 + 2 (- 6 - 20) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Bước 6.2.3.2.2

Trừ $20$ khỏi $- 6$ .

$3 \cdot 16 + 2 \cdot - 26 + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Bước 6.2.4

Tính $| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 16 + 2 \cdot - 26 + 5 (3 \cdot 5 - (- 5 \cdot 2))$

Bước 6.2.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.1.1

Nhân $3$ với $5$ .

$3 \cdot 16 + 2 \cdot - 26 + 5 (15 - (- 5 \cdot 2))$

Bước 6.2.4.2.1.2

Nhân $- (- 5 \cdot 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.1.2.1

Nhân $- 5$ với $2$ .

$3 \cdot 16 + 2 \cdot - 26 + 5 (15 - - 10)$

Bước 6.2.4.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 10$ .

$3 \cdot 16 + 2 \cdot - 26 + 5 (15 + 10)$

Bước 6.2.4.2.2

Cộng $15$ và $10$ .

$3 \cdot 16 + 2 \cdot - 26 + 5 \cdot 25$

Bước 6.2.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1.1

Nhân $3$ với $16$ .

$48 + 2 \cdot - 26 + 5 \cdot 25$

Bước 6.2.5.1.2

Nhân $2$ với $- 26$ .

$48 - 52 + 5 \cdot 25$

Bước 6.2.5.1.3

Nhân $5$ với $25$ .

$48 - 52 + 125$

Bước 6.2.5.2

Trừ $52$ khỏi $48$ .

$- 4 + 125$

Bước 6.2.5.3

Cộng $- 4$ và $125$ .

$121$

$D_{z} = 121$

Bước 6.3

Sử dụng công thức để giải tìm $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Bước 6.4

Thay $7$ cho $D$ và $121$ cho $D_{z}$ trong công thức.

$z = \frac{121}{7}$

Bước 7

Liệt kê đáp án cho hệ phương trình.

$x = - 20$

$y = - \frac{46}{7}$

$z = \frac{121}{7}$