Đại số Ví dụ

$f (x) = 2 x - 5$ , $g (x) = \sqrt{x + 3}$

Bước 1

Tìm thương của các hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế các ký hiệu hàm số bằng các hàm số thực sự trong $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{2 x - 5}{\sqrt{x + 3}}$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $\frac{2 x - 5}{\sqrt{x + 3}}$ với $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$ .

$\frac{2 x - 5}{\sqrt{x + 3}} \cdot \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$

Bước 1.2.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhân $\frac{2 x - 5}{\sqrt{x + 3}}$ với $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}}$

Bước 1.2.2.2

Nâng $\sqrt{x + 3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}}$

Bước 1.2.2.3

Nâng $\sqrt{x + 3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}}$

Bước 1.2.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}}$

Bước 1.2.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{2}}$

Bước 1.2.2.6

Viết lại ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ ở dạng $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 3}$ ở dạng ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.2.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.2.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.2.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.2.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{1}}$

Bước 1.2.2.6.5

Rút gọn.

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{x + 3}$

Bước 1.2.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{x + 3}$ .

$\frac{\sqrt{x + 3} (2 x - 5)}{x + 3}$

Bước 2

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x + 3}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x + 3 \geq 0$

Bước 3

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 3$

Bước 4

Đặt mẫu số trong $\frac{\sqrt{x + 3} (2 x - 5)}{x + 3}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x + 3 = 0$

Bước 5

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 6

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- 3, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > - 3}$

Bước 7